微分積分学準備例

$y = \sqrt{x}$ , $[1, 4]$

ステップ 1

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 1.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

ステップ 1.2

式 $y = \sqrt{x}$ を $f (4)$ と $f (1)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\sqrt{4}) - (\sqrt{1})}{(4) - (1)}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{1}}{4 - (1)}$

ステップ 2.1.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 - \sqrt{1}}{4 - (1)}$

ステップ 2.1.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{2 - 1 \cdot 1}{4 - (1)}$

ステップ 2.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 - 1}{4 - (1)}$

ステップ 2.1.5

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{1}{4 - (1)}$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{4 - 1}$

ステップ 2.2.2

$4$ から $1$ を引きます。

$\frac{1}{3}$

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