微分積分学準備例

$f (x) = x^{2} + 3 x + 4$ , $g (x) = x - 1$ , $(f \circ g)$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (x - 1)$ の値を求めます。

$f (x - 1) = {(x - 1)}^{2} + 3 (x - 1) + 4$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$f (x - 1) = (x - 1) (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x - 1) = x (x - 1) - 1 (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x - 1) = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

ステップ 3.3.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$f (x - 1) = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

ステップ 3.3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f (x - 1) = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

ステップ 3.3.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f (x - 1) = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

ステップ 3.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (x - 1) = x^{2} - x - x + 1 + 3 (x - 1) + 4$

ステップ 3.3.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 (x - 1) + 4$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 4$

ステップ 3.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 x - 3 + 4$

ステップ 4

項を加えて簡約します。

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ステップ 4.1

$- 2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$f (x - 1) = x^{2} + x + 1 - 3 + 4$

ステップ 4.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 4.2.1

$1$ から $3$ を引きます。

$f (x - 1) = x^{2} + x - 2 + 4$

ステップ 4.2.2

$- 2$ と $4$ をたし算します。

$f (x - 1) = x^{2} + x + 2$

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