微分積分学準備例

$f (x) = 5 x - 1$ , $g (x) = 2 x + 1$

ステップ 1

関数指示子を $f (x) \cdot (g (x))$ の実際の関数に置き換えます。

$(5 x - 1) \cdot (2 x + 1)$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 x - 1) (2 x + 1)$ を展開します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$5 x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1)$

ステップ 2.1.2

分配則を当てはめます。

$5 x (2 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (2 x + 1)$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$5 x (2 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$

ステップ 2.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 \cdot 2 x \cdot x + 5 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$

ステップ 2.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$5 \cdot 2 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$

ステップ 2.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$5 \cdot 2 x^{2} + 5 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$

ステップ 2.2.1.3

$5$ に $2$ をかけます。

$10 x^{2} + 5 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$

ステップ 2.2.1.4

$5$ に $1$ をかけます。

$10 x^{2} + 5 x - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$

ステップ 2.2.1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$10 x^{2} + 5 x - 2 x - 1 \cdot 1$

ステップ 2.2.1.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$10 x^{2} + 5 x - 2 x - 1$

ステップ 2.2.2

$5 x$ から $2 x$ を引きます。

$10 x^{2} + 3 x - 1$

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