微分積分学準備例

f (x) = \sqrt{x}

$f (x) = \sqrt{x}$

ステップ 1

f (x) = \sqrt{x}

$f (x) = \sqrt{x}$ を方程式で書きます。

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

x = \sqrt{y}

$x = \sqrt{y}$

ステップ 3

y

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を

\sqrt{y} = x

$\sqrt{y} = x$ として書き換えます。

\sqrt{y} = x

$\sqrt{y} = x$

ステップ 3.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

{\sqrt{y}}^{2} = x^{2}

${\sqrt{y}}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt{y}

$\sqrt{y}$ を

y^{\frac{1}{2}}

$y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

{(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.1.2

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

y^{1} = x^{2}

$y^{1} = x^{2}$

y^{1} = x^{2}

$y^{1} = x^{2}$

y^{1} = x^{2}

$y^{1} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

簡約します。

y = x^{2}

$y = x^{2}$

y = x^{2}

$y = x^{2}$

y = x^{2}

$y = x^{2}$

y = x^{2}

$y = x^{2}$

y = x^{2}

$y = x^{2}$

ステップ 4

y

$y$ を

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

f^{- 1} (x) = x^{2}

$f^{- 1} (x) = x^{2}$

ステップ 5

f^{- 1} (x) = x^{2}

$f^{- 1} (x) = x^{2}$ が

f (x) = \sqrt{x}

$f (x) = \sqrt{x}$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

f^{- 1}

$f^{- 1}$ に

f

$f$ の値を代入し、

f^{- 1} (\sqrt{x})

$f^{- 1} (\sqrt{x})$ の値を求めます。

f^{- 1} (\sqrt{x}) = {(\sqrt{x})}^{2}

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = {(\sqrt{x})}^{2}$

ステップ 5.2.3

{\sqrt{x}}^{2}

${\sqrt{x}}^{2}$ を

x

$x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ を

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

f^{- 1} (\sqrt{x}) = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 5.2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

f^{- 1} (\sqrt{x}) = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 5.2.3.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ と

2

$2$ をまとめます。

f^{- 1} (\sqrt{x}) = x^{\frac{2}{2}}

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = x^{\frac{2}{2}}$

ステップ 5.2.3.4

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

共通因数を約分します。

f^{- 1} (\sqrt{x}) = x^{\frac{2}{2}}

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = x^{\frac{2}{2}}$

ステップ 5.2.3.4.2

式を書き換えます。

f^{- 1} (\sqrt{x}) = x

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = x$

f^{- 1} (\sqrt{x}) = x

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = x$

ステップ 5.2.3.5

簡約します。

f^{- 1} (\sqrt{x}) = x

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = x$

f^{- 1} (\sqrt{x}) = x

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = x$

f^{- 1} (\sqrt{x}) = x

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = x$

ステップ 5.3

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

f

$f$ に

f^{- 1}

$f^{- 1}$ の値を代入し、

f (x^{2})

$f (x^{2})$ の値を求めます。

f (x^{2}) = \sqrt{x^{2}}

$f (x^{2}) = \sqrt{x^{2}}$

ステップ 5.3.3

括弧を削除します。

f (x^{2}) = \sqrt{x^{2}}

$f (x^{2}) = \sqrt{x^{2}}$

ステップ 5.3.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

f (x^{2}) = x

$f (x^{2}) = x$

f (x^{2}) = x

$f (x^{2}) = x$

ステップ 5.4

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、

f^{- 1} (x) = x^{2}

$f^{- 1} (x) = x^{2}$ は

f (x) = \sqrt{x}

$f (x) = \sqrt{x}$ の逆です。

f^{- 1} (x) = x^{2}

$f^{- 1} (x) = x^{2}$

f^{- 1} (x) = x^{2}

$f^{- 1} (x) = x^{2}$

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