微分積分学準備例

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$

ステップ 1

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ を方程式で書きます。

y = x^{3}

$y = x^{3}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

x = y^{3}

$x = y^{3}$

ステップ 3

y

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を

y^{3} = x

$y^{3} = x$ として書き換えます。

y^{3} = x

$y^{3} = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

y = \sqrt[3]{x}

$y = \sqrt[3]{x}$

y = \sqrt[3]{x}

$y = \sqrt[3]{x}$

ステップ 4

y

$y$ を

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$

ステップ 5

f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$ が

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

f^{- 1}

$f^{- 1}$ に

f

$f$ の値を代入し、

f^{- 1} (x^{3})

$f^{- 1} (x^{3})$ の値を求めます。

f^{- 1} (x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}

$f^{- 1} (x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

ステップ 5.2.3

括弧を削除します。

f^{- 1} (x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}

$f^{- 1} (x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

ステップ 5.2.4

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

f^{- 1} (x^{3}) = x

$f^{- 1} (x^{3}) = x$

f^{- 1} (x^{3}) = x

$f^{- 1} (x^{3}) = x$

ステップ 5.3

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

f

$f$ に

f^{- 1}

$f^{- 1}$ の値を代入し、

f (\sqrt[3]{x})

$f (\sqrt[3]{x})$ の値を求めます。

f (\sqrt[3]{x}) = {(\sqrt[3]{x})}^{3}

$f (\sqrt[3]{x}) = {(\sqrt[3]{x})}^{3}$

ステップ 5.3.3

{\sqrt[3]{x}}^{3}

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ を

x

$x$ に書き換えます。

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ステップ 5.3.3.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt[3]{x}

$\sqrt[3]{x}$ を

x^{\frac{1}{3}}

$x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

f (\sqrt[3]{x}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}

$f (\sqrt[3]{x}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

ステップ 5.3.3.2

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}

$f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

ステップ 5.3.3.3

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ と

3

$3$ をまとめます。

f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}

$f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}$

ステップ 5.3.3.4

3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.4.1

共通因数を約分します。

f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}

$f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}$

ステップ 5.3.3.4.2

式を書き換えます。

f (\sqrt[3]{x}) = x

$f (\sqrt[3]{x}) = x$

f (\sqrt[3]{x}) = x

$f (\sqrt[3]{x}) = x$

ステップ 5.3.3.5

簡約します。

f (\sqrt[3]{x}) = x

$f (\sqrt[3]{x}) = x$

f (\sqrt[3]{x}) = x

$f (\sqrt[3]{x}) = x$

f (\sqrt[3]{x}) = x

$f (\sqrt[3]{x}) = x$

ステップ 5.4

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、

f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$ は

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ の逆です。

f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$

f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$

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微分積分学準備 例

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