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微分積分学準備例

f (x) = x^{2} + 2 x + 1

$f (x) = x^{2} + 2 x + 1$ ,

g (x) = x

$g (x) = x$

ステップ 1

関数の商を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

関数指示子を

\frac{f (x)}{g (x)}

$\frac{f (x)}{g (x)}$ の実際の関数に置き換えます。

\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x}

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x}$

ステップ 1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

1

$1$ を

1^{2}

$1^{2}$ に書き換えます。

\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x}

$\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x}$

ステップ 1.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

2 x = 2 \cdot x \cdot 1

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 1.2.3

多項式を書き換えます。

\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x}

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x}$

ステップ 1.2.4

a = x

$a = x$ と

b = 1

$b = 1$ ならば、完全平方3項式

a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

\frac{{(x + 1)}^{2}}{x}

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x}$

\frac{{(x + 1)}^{2}}{x}

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x}$

\frac{{(x + 1)}^{2}}{x}

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x}$

ステップ 2

\frac{{(x + 1)}^{2}}{x}

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x}$ の分母を

0

$0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

x = 0

$x = 0$

ステップ 3

定義域は式が定義になる

x

$x$ のすべての値です。

区間記号：

(- \infty, 0) \cup (0, \infty)

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0}$

ステップ 4

問題を入力

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$