微分積分学準備例

$f (x) = x^{2} - 1$ , $g (x) = x + 1$

ステップ 1

関数の商を求めます。

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ステップ 1.1

関数指示子を $\frac{f (x)}{g (x)}$ の実際の関数に置き換えます。

$\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

ステップ 1.2

簡約します。

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ステップ 1.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 1}$

ステップ 1.2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

ステップ 1.2.2

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

ステップ 1.2.2.2

$x - 1$ を $1$ で割ります。

$x - 1$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

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