微分積分学準備例

f (x) = x^{2} - 6 x - 9

$f (x) = x^{2} - 6 x - 9$

ステップ 1

x^{2} - 6 x - 9

$x^{2} - 6 x - 9$ が

0

$0$ に等しいとします。

x^{2} - 6 x - 9 = 0

$x^{2} - 6 x - 9 = 0$

ステップ 2

x

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2

a = 1

$a = 1$ 、

b = - 6

$b = - 6$ 、および

c = - 9

$c = - 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、

x

$x$ の値を求めます。

\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

- 6

$- 6$ を

2

$2$ 乗します。

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.2

- 4 \cdot 1 \cdot - 9

$- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.2.1

- 4

$- 4$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.2.2

- 4

$- 4$ に

- 9

$- 9$ をかけます。

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 36}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 36}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 36}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.3

36

$36$ と

36

$36$ をたし算します。

x = \frac{6 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.4

72

$72$ を

6^{2} \cdot 2

$6^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.4.1

36

$36$ を

72

$72$ で因数分解します。

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.4.2

36

$36$ を

6^{2}

$6^{2}$ に書き換えます。

x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2

2

$2$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{2}}{2}

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.3.3

\frac{6 \pm 6 \sqrt{2}}{2}

$\frac{6 \pm 6 \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

x = 3 \pm 3 \sqrt{2}

$x = 3 \pm 3 \sqrt{2}$

x = 3 \pm 3 \sqrt{2}

$x = 3 \pm 3 \sqrt{2}$

ステップ 2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

x = 3 + 3 \sqrt{2}, 3 - 3 \sqrt{2}

$x = 3 + 3 \sqrt{2}, 3 - 3 \sqrt{2}$

x = 3 \pm 3 \sqrt{2}

$x = 3 \pm 3 \sqrt{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

x = 3 \pm 3 \sqrt{2}

$x = 3 \pm 3 \sqrt{2}$

10進法形式：

x = 7.24264068 \dots, - 1.24264068 \dots

$x = 7.24264068 \dots, - 1.24264068 \dots$

ステップ 4

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