微分積分学準備例

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 2 & 3 \\ 1 & 0 \end{array}] - [\begin{array}{c} 7 & 6 \\ 8 & 5 \end{array}]$

ステップ 1

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 2 & 3 \\ 1 & 0 \end{array}]$ を掛けます。

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ステップ 1.1

2つの行列は、第一の行列の列数が第二の行列の行数に等しい場合のみ、乗算できます。ここでは第一の行列は

$2 \times 3$ 、第二の行列は

$3 \times 2$ です。

ステップ 1.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} 1 \cdot - 1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 1 & 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 0 \\ 4 \cdot - 1 + 5 \cdot 2 + 6 \cdot 1 & 4 \cdot 2 + 5 \cdot 3 + 6 \cdot 0 \end{array}] - [\begin{array}{c} 7 & 6 \\ 8 & 5 \end{array}]$

ステップ 1.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

$[\begin{array}{c} 6 & 8 \\ 12 & 23 \end{array}] - [\begin{array}{c} 7 & 6 \\ 8 & 5 \end{array}]$

ステップ 2

対応する要素を引きます。

$[\begin{array}{c} 6 - 7 & 8 - 6 \\ 12 - 8 & 23 - 5 \end{array}]$

ステップ 3

各要素を簡約します。

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ステップ 3.1

$6$ から

$7$ を引きます。

$[\begin{array}{c} - 1 & 8 - 6 \\ 12 - 8 & 23 - 5 \end{array}]$

ステップ 3.2

$8$ から

$6$ を引きます。

$[\begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 12 - 8 & 23 - 5 \end{array}]$

ステップ 3.3

$12$ から

$8$ を引きます。

$[\begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 4 & 23 - 5 \end{array}]$

ステップ 3.4

$23$ から

$5$ を引きます。

$[\begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 4 & 18 \end{array}]$

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