微分積分学準備例

$[\begin{array}{c} 3 & 7 \\ 7 & 6 \end{array}]$

ステップ 1

$A x = 0$ の拡大行列で書きます。

$[\begin{array}{c} 3 & 7 & 0 \\ 7 & 6 & 0 \end{array}]$

ステップ 2

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 2.1

$R_{1}$ の各要素に $\frac{1}{3}$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 2.1.1

$R_{1}$ の各要素に $\frac{1}{3}$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{7}{3} & \frac{0}{3} \\ 7 & 6 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ 7 & 6 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.2

行演算 $R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 2.2.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ 7 - 7 \cdot 1 & 6 - 7 (\frac{7}{3}) & 0 - 7 \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 2.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{31}{3} & 0 \end{array}]$

ステップ 2.3

$R_{2}$ の各要素に $- \frac{3}{31}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 2.3.1

$R_{2}$ の各要素に $- \frac{3}{31}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ - \frac{3}{31} \cdot 0 & - \frac{3}{31} (- \frac{31}{3}) & - \frac{3}{31} \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 2.3.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.4

行演算 $R_{1} = R_{1} - \frac{7}{3} R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 2.4.1

行演算 $R_{1} = R_{1} - \frac{7}{3} R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{7}{3} \cdot 0 & \frac{7}{3} - \frac{7}{3} \cdot 1 & 0 - \frac{7}{3} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.4.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

ステップ 3

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$x = 0$

$y = 0$

ステップ 4

各行の自由変数の項の解を求めて、解のベクトルを書きます。

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

ステップ 5

解の集合で書きます。

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]}$

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