微分積分学準備例

$[\begin{array}{c} 8 & 9 \\ 2 & 0 \end{array}]$

ステップ 1

$2 \times 2$ 行列の逆行列は公式 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ を利用して求めることができます。ここで、 $a d - b c$ は行列式です。

ステップ 2

行列式を求めます。

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$8 \cdot 0 - 2 \cdot 9$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$8$ に $0$ をかけます。

$0 - 2 \cdot 9$

ステップ 2.2.1.2

$- 2$ に $9$ をかけます。

$0 - 18$

ステップ 2.2.2

$0$ から $18$ を引きます。

$- 18$

ステップ 3

行列式がゼロではないので、逆行列が存在します。

ステップ 4

既知の値を逆数の公式に代入します。

$\frac{1}{- 18} [\begin{array}{c} 0 & - 9 \\ - 2 & 8 \end{array}]$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{18} [\begin{array}{c} 0 & - 9 \\ - 2 & 8 \end{array}]$

ステップ 6

$- \frac{1}{18}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{18} \cdot 0 & - \frac{1}{18} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 7.1

$- \frac{1}{18} \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 7.1.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 0 (\frac{1}{18}) & - \frac{1}{18} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7.1.2

$0$ に $\frac{1}{18}$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{18} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7.2

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$- \frac{1}{18}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{18} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7.2.2

$9$ を $18$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{9 (2)} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7.2.3

$9$ を $- 9$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{9 \cdot 2} \cdot (9 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7.2.4

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{9 \cdot 2} \cdot (9 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7.2.5

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{2} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7.3

$\frac{- 1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- - 1}{2} \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.5.1

$- \frac{1}{18}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7.5.2

$2$ を $18$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{2 (9)} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7.5.3

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7.5.4

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7.5.5

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{9} \cdot - 1 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7.6

$\frac{- 1}{9}$ と $- 1$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- - 1}{9} & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7.7

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7.8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.8.1

$- \frac{1}{18}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7.8.2

$2$ を $18$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1}{2 (9)} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7.8.3

$2$ を $8$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot 4) \end{array}]$

ステップ 7.8.4

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot 4) \end{array}]$

ステップ 7.8.5

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1}{9} \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 7.9

$\frac{- 1}{9}$ と $4$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1 \cdot 4}{9} \end{array}]$

ステップ 7.10

$- 1$ に $4$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 4}{9} \end{array}]$

ステップ 7.11

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & - \frac{4}{9} \end{array}]$

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