微分積分学準備例

[\begin{array}{c} 0 & 3 & 3 \\ 1 & 4 & 0 \\ 1 & 1 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & 3 & 3 \\ 1 & 4 & 0 \\ 1 & 1 & 2 \end{array}]$

ステップ 1

最大の

0

$0$ 要素を持つ行または列を選択します。

0

$0$ 要素がなければ、いずれかの行または列を選択します。行

1

$1$ の各要素に余因子を乗算して加算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

該当する符号図を考慮します。

| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.2

指数が符号図の

-

$-$ 位置に一致するなら、余因子は符号を変更した小行列式です。

ステップ 1.3

a_{11}

$a_{11}$ の小行列式は、行

1

$1$ と列

1

$1$ を削除した行列式です。

| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |$

ステップ 1.4

要素

a_{11}

$a_{11}$ にその余因子を掛けます。

0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |$

ステップ 1.5

a_{12}

$a_{12}$ の小行列式は、行

1

$1$ と列

2

$2$ を削除した行列式です。

| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |$

ステップ 1.6

要素

a_{12}

$a_{12}$ にその余因子を掛けます。

- 3 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |$

ステップ 1.7

a_{13}

$a_{13}$ の小行列式は、行

1

$1$ と列

3

$3$ を削除した行列式です。

| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.8

要素

a_{13}

$a_{13}$ にその余因子を掛けます。

3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.9

項同士を足します。

0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 2

0

$0$ に

| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |$ をかけます。

0 - 3 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$0 - 3 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 3

| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

0 - 3 (1 \cdot 2 - 1 \cdot 0) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$0 - 3 (1 \cdot 2 - 1 \cdot 0) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

2

$2$ に

1

$1$ をかけます。

0 - 3 (2 - 1 \cdot 0) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$0 - 3 (2 - 1 \cdot 0) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 3.2.2

2

$2$ から

0

$0$ を引きます。

0 - 3 \cdot 2 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$0 - 3 \cdot 2 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

0 - 3 \cdot 2 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$0 - 3 \cdot 2 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

0 - 3 \cdot 2 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$0 - 3 \cdot 2 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 4

| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

0 - 3 \cdot 2 + 3 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 4)

$0 - 3 \cdot 2 + 3 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 4)$

ステップ 4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

1

$1$ に

1

$1$ をかけます。

0 - 3 \cdot 2 + 3 (1 - 1 \cdot 4)

$0 - 3 \cdot 2 + 3 (1 - 1 \cdot 4)$

ステップ 4.2.1.2

- 1

$- 1$ に

4

$4$ をかけます。

0 - 3 \cdot 2 + 3 (1 - 4)

$0 - 3 \cdot 2 + 3 (1 - 4)$

0 - 3 \cdot 2 + 3 (1 - 4)

$0 - 3 \cdot 2 + 3 (1 - 4)$

ステップ 4.2.2

1

$1$ から

4

$4$ を引きます。

0 - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 3

$0 - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 3$

0 - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 3

$0 - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 3$

0 - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 3

$0 - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 3$

ステップ 5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

- 3

$- 3$ に

2

$2$ をかけます。

0 - 6 + 3 \cdot - 3

$0 - 6 + 3 \cdot - 3$

ステップ 5.1.2

3

$3$ に

- 3

$- 3$ をかけます。

0 - 6 - 9

$0 - 6 - 9$

0 - 6 - 9

$0 - 6 - 9$

ステップ 5.2

0

$0$ から

6

$6$ を引きます。

- 6 - 9

$- 6 - 9$

ステップ 5.3

- 6

$- 6$ から

9

$9$ を引きます。

- 15

$- 15$

- 15

$- 15$

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