微分積分学準備例

x^{2} - 10 x \leq - 9

$x^{2} - 10 x \leq - 9$

ステップ 1

不等式を方程式に変換します。

x^{2} - 10 x = - 9

$x^{2} - 10 x = - 9$

ステップ 2

方程式の両辺に

9

$9$ を足します。

x^{2} - 10 x + 9 = 0

$x^{2} - 10 x + 9 = 0$

ステップ 3

たすき掛けを利用して

x^{2} - 10 x + 9

$x^{2} - 10 x + 9$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が

c

$c$ で和が

b

$b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が

9

$9$ で、その和が

- 10

$- 10$ です。

- 9, - 1

$- 9, - 1$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

(x - 9) (x - 1) = 0

$(x - 9) (x - 1) = 0$

(x - 9) (x - 1) = 0

$(x - 9) (x - 1) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が

0

$0$ と等しいならば、式全体は

0

$0$ と等しくなります。

x - 9 = 0

$x - 9 = 0$

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

ステップ 5

x - 9

$x - 9$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

x - 9

$x - 9$ が

0

$0$ に等しいとします。

x - 9 = 0

$x - 9 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に

9

$9$ を足します。

x = 9

$x = 9$

x = 9

$x = 9$

ステップ 6

x - 1

$x - 1$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

x - 1

$x - 1$ が

0

$0$ に等しいとします。

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に

1

$1$ を足します。

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

ステップ 7

最終解は

(x - 9) (x - 1) = 0

$(x - 9) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

x = 9, 1

$x = 9, 1$

ステップ 8

各根を利用して検定区間を作成します。

x < 1

$x < 1$

1 < x < 9

$1 < x < 9$

x > 9

$x > 9$

ステップ 9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

区間

x < 1

$x < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

区間

x < 1

$x < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

x = 0

$x = 0$

ステップ 9.1.2

x

$x$ を元の不等式の

0

$0$ で置き換えます。

{(0)}^{2} - 10 \cdot 0 \leq - 9

${(0)}^{2} - 10 \cdot 0 \leq - 9$

ステップ 9.1.3

左辺

0

$0$ は右辺

- 9

$- 9$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 9.2

区間

1 < x < 9

$1 < x < 9$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

区間

1 < x < 9

$1 < x < 9$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

x = 5

$x = 5$

ステップ 9.2.2

x

$x$ を元の不等式の

5

$5$ で置き換えます。

{(5)}^{2} - 10 \cdot 5 \leq - 9

${(5)}^{2} - 10 \cdot 5 \leq - 9$

ステップ 9.2.3

左辺

- 25

$- 25$ は右辺

- 9

$- 9$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 9.3

区間

x > 9

$x > 9$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

区間

x > 9

$x > 9$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

x = 12

$x = 12$

ステップ 9.3.2

x

$x$ を元の不等式の

12

$12$ で置き換えます。

{(12)}^{2} - 10 \cdot 12 \leq - 9

${(12)}^{2} - 10 \cdot 12 \leq - 9$

ステップ 9.3.3

左辺

24

$24$ は右辺

- 9

$- 9$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

x < 1

$x < 1$ 偽

1 < x < 9

$1 < x < 9$ 真

x > 9

$x > 9$ 偽

x < 1

$x < 1$ 偽

1 < x < 9

$1 < x < 9$ 真

x > 9

$x > 9$ 偽

ステップ 10

解はすべての真の区間からなります。

1 \leq x \leq 9

$1 \leq x \leq 9$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

1 \leq x \leq 9

$1 \leq x \leq 9$

区間記号：

[1, 9]

$[1, 9]$

ステップ 12

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