微分積分学準備例

$f (x) = x^{2} - 5 x + 6$

ステップ 1

二次関数の最小値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が正の場合、関数の最小値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{最小}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{- 5}{2 (1)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{- 5}{2 (1)}$

ステップ 2.3

$- \frac{- 5}{2 (1)}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$2$ に $1$ をかけます。

$x = - \frac{- 5}{2}$

ステップ 2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - - \frac{5}{2}$

ステップ 2.3.3

$- - \frac{5}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 (\frac{5}{2})$

ステップ 2.3.3.2

$\frac{5}{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5}{2}$

ステップ 3

$f (\frac{5}{2})$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $\frac{5}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{5}{2}) = {(\frac{5}{2})}^{2} - 5 (\frac{5}{2}) + 6$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$f (\frac{5}{2}) = \frac{5^{2}}{2^{2}} - 5 (\frac{5}{2}) + 6$

ステップ 3.2.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2^{2}} - 5 (\frac{5}{2}) + 6$

ステップ 3.2.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - 5 (\frac{5}{2}) + 6$

ステップ 3.2.1.4

$- 5 (\frac{5}{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.4.1

$- 5$ と $\frac{5}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} + 6$

ステップ 3.2.1.4.2

$- 5$ に $5$ をかけます。

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} + \frac{- 25}{2} + 6$

ステップ 3.2.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} + 6$

ステップ 3.2.2

公分母を求めます。

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ステップ 3.2.2.1

$\frac{25}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - (\frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 6$

ステップ 3.2.2.2

$\frac{25}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 6$

ステップ 3.2.2.3

$6$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

ステップ 3.2.2.4

$\frac{6}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 3.2.2.5

$\frac{6}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.2.2.6

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 25 \cdot 2 + 6 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1

$- 25$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 50 + 6 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.2.4.2

$6$ に $4$ をかけます。

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 50 + 24}{4}$

ステップ 3.2.5

式を簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

$25$ から $50$ を引きます。

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 25 + 24}{4}$

ステップ 3.2.5.2

$- 25$ と $24$ をたし算します。

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 1}{4}$

ステップ 3.2.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{1}{4}$

ステップ 3.2.6

最終的な答えは $- \frac{1}{4}$ です。

$- \frac{1}{4}$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最小値が発生する場所を求めます。

$(\frac{5}{2}, - \frac{1}{4})$

ステップ 5

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