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微分積分学準備例

y = x^{2} - 5 x

$y = x^{2} - 5 x$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x^{2} - 5 x

$x^{2} - 5 x$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

式

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ を利用して、

a

$a$ 、

b

$b$ 、

c

$c$ の値を求めます。

a = 1

$a = 1$

b = - 5

$b = - 5$

c = 0

$c = 0$

ステップ 1.1.2

放物線の標準形を考えます。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.1.3

公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ を利用して

d

$d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

a

$a$ と

b

$b$ の値を公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.1.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.1

2

$2$ に

1

$1$ をかけます。

d = \frac{- 5}{2}

$d = \frac{- 5}{2}$

ステップ 1.1.3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

d = - \frac{5}{2}

$d = - \frac{5}{2}$

d = - \frac{5}{2}

$d = - \frac{5}{2}$

d = - \frac{5}{2}

$d = - \frac{5}{2}$

ステップ 1.1.4

公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して

e

$e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

c

$c$ 、

b

$b$ 、および

a

$a$ の値を公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

e = 0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.2.1.1

- 5

$- 5$ を

2

$2$ 乗します。

e = 0 - \frac{25}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{25}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.1.4.2.1.2

4

$4$ に

1

$1$ をかけます。

e = 0 - \frac{25}{4}

$e = 0 - \frac{25}{4}$

e = 0 - \frac{25}{4}

$e = 0 - \frac{25}{4}$

ステップ 1.1.4.2.2

0

$0$ から

\frac{25}{4}

$\frac{25}{4}$ を引きます。

e = - \frac{25}{4}

$e = - \frac{25}{4}$

e = - \frac{25}{4}

$e = - \frac{25}{4}$

e = - \frac{25}{4}

$e = - \frac{25}{4}$

ステップ 1.1.5

a

$a$ 、

d

$d$ 、および

e

$e$ の値を頂点形

{(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}

${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$ に代入します。

{(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}

${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$

{(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}

${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$

ステップ 1.2

y

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}

$y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$

y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}

$y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$

ステップ 2

頂点形、

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して

a

$a$ 、

h

$h$ 、

k

$k$ の値を求めます。

a = 1

$a = 1$

h = \frac{5}{2}

$h = \frac{5}{2}$

k = - \frac{25}{4}

$k = - \frac{25}{4}$

ステップ 3

頂点

(h, k)

$(h, k)$ を求めます。

(\frac{5}{2}, - \frac{25}{4})

$(\frac{5}{2}, - \frac{25}{4})$

ステップ 4

問題を入力

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$