微分積分学準備例

$f (x) = x^{2} + 3 x - 3$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

$x^{2} + 3 x - 3$ の平方完成。

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ステップ 1.1.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = 3$

$c = - 3$

ステップ 1.1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.1.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{3}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.1.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$d = \frac{3}{2}$

ステップ 1.1.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - 3 - \frac{3^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.1.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$e = - 3 - \frac{9}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.1.4.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$e = - 3 - \frac{9}{4}$

ステップ 1.1.4.2.2

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$e = - 3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

ステップ 1.1.4.2.3

$- 3$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$e = \frac{- 3 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}$

ステップ 1.1.4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{- 3 \cdot 4 - 9}{4}$

ステップ 1.1.4.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.5.1

$- 3$ に $4$ をかけます。

$e = \frac{- 12 - 9}{4}$

ステップ 1.1.4.2.5.2

$- 12$ から $9$ を引きます。

$e = \frac{- 21}{4}$

ステップ 1.1.4.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$e = - \frac{21}{4}$

ステップ 1.1.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}$ に代入します。

${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}$

ステップ 1.2

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = 1$

$h = - \frac{3}{2}$

$k = - \frac{21}{4}$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(- \frac{3}{2}, - \frac{21}{4})$

ステップ 4

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