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微分積分学準備例

$f (x) = x^{4} - 6$

ステップ 1

関数が奇関数、偶関数、またはそのどちらでもないか判定し、対称を求めます。

1. 奇数のとき、この関数は原点に対して対称です。

2. 偶数のとき、関数はy軸に対して対称です。

ステップ 2

$f (- x)$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = {(- x)}^{4} - 6$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - 6$

ステップ 2.2.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- x) = 1 x^{4} - 6$

ステップ 2.2.3

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = x^{4} - 6$

$f (- x) = x^{4} - 6$

$f (- x) = x^{4} - 6$

ステップ 3

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 3.2

$x^{4} - 6 = x^{4} - 6$ なので、関数は偶関数です。

関数は偶関数です。

関数は偶関数です。

ステップ 4

関数が奇数ではないので、原点に対して対称ではありません。

原点対称がありません

ステップ 5

関数が偶数のとき、関数はy軸に対して対称です。

Y軸対称

ステップ 6

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$