微分積分学準備例

f (x) = 3 x^{2} + 6

$f (x) = 3 x^{2} + 6$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

x = x + h

$x = x + h$ で関数値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

式の変数

x

$x$ を

x + h

$x + h$ で置換えます。

f (x + h) = 3 {(x + h)}^{2} + 6

$f (x + h) = 3 {(x + h)}^{2} + 6$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

{(x + h)}^{2}

${(x + h)}^{2}$ を

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ に書き換えます。

f (x + h) = 3 ((x + h) (x + h)) + 6

$f (x + h) = 3 ((x + h) (x + h)) + 6$

ステップ 2.1.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

f (x + h) = 3 (x (x + h) + h (x + h)) + 6

$f (x + h) = 3 (x (x + h) + h (x + h)) + 6$

ステップ 2.1.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

f (x + h) = 3 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 6

$f (x + h) = 3 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 6$

ステップ 2.1.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

f (x + h) = 3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 6

$f (x + h) = 3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 6$

f (x + h) = 3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 6

$f (x + h) = 3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 6$

ステップ 2.1.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.1.1

x

$x$ に

x

$x$ をかけます。

f (x + h) = 3 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 6

$f (x + h) = 3 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 6$

ステップ 2.1.2.1.3.1.2

h

$h$ に

h

$h$ をかけます。

f (x + h) = 3 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 6

$f (x + h) = 3 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 6$

f (x + h) = 3 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 6

$f (x + h) = 3 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 6$

ステップ 2.1.2.1.3.2

x h

$x h$ と

h x

$h x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.2.1

x

$x$ と

h

$h$ を並べ替えます。

f (x + h) = 3 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 6

$f (x + h) = 3 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 6$

ステップ 2.1.2.1.3.2.2

h x

$h x$ と

h x

$h x$ をたし算します。

f (x + h) = 3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 6

$f (x + h) = 3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 6$

f (x + h) = 3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 6

$f (x + h) = 3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 6$

f (x + h) = 3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 6

$f (x + h) = 3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 6$

ステップ 2.1.2.1.4

分配則を当てはめます。

f (x + h) = 3 x^{2} + 3 (2 h x) + 3 h^{2} + 6

$f (x + h) = 3 x^{2} + 3 (2 h x) + 3 h^{2} + 6$

ステップ 2.1.2.1.5

$2$ に

$3$ をかけます。

$f (x + h) = 3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} + 6$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは

$3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} + 6$ です。

$3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} + 6$

ステップ 2.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3 x^{2}$ を移動させます。

$6 h x + 3 h^{2} + 3 x^{2} + 6$

ステップ 2.2.2

$6 h x$ と

$3 h^{2}$ を並べ替えます。

$3 h^{2} + 6 h x + 3 x^{2} + 6$

ステップ 2.3

決定成分を求めます。

$f (x + h) = 3 h^{2} + 6 h x + 3 x^{2} + 6$

$f (x) = 3 x^{2} + 6$

$f (x + h) = 3 h^{2} + 6 h x + 3 x^{2} + 6$

$f (x) = 3 x^{2} + 6$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 h^{2} + 6 h x + 3 x^{2} + 6 - (3 x^{2} + 6)}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 h^{2} + 6 h x + 3 x^{2} + 6 - (3 x^{2}) - 1 \cdot 6}{h}$

ステップ 4.1.2

$3$ に

$- 1$ をかけます。

$\frac{3 h^{2} + 6 h x + 3 x^{2} + 6 - 3 x^{2} - 1 \cdot 6}{h}$

ステップ 4.1.3

$- 1$ に

$6$ をかけます。

$\frac{3 h^{2} + 6 h x + 3 x^{2} + 6 - 3 x^{2} - 6}{h}$

ステップ 4.1.4

$3 x^{2}$ から

$3 x^{2}$ を引きます。

$\frac{3 h^{2} + 6 h x + 0 + 6 - 6}{h}$

ステップ 4.1.5

$3 h^{2}$ と

$0$ をたし算します。

$\frac{3 h^{2} + 6 h x + 6 - 6}{h}$

ステップ 4.1.6

$6$ から

$6$ を引きます。

$\frac{3 h^{2} + 6 h x + 0}{h}$

ステップ 4.1.7

$3 h^{2} + 6 h x$ と

$0$ をたし算します。

$\frac{3 h^{2} + 6 h x}{h}$

ステップ 4.1.8

$3 h$ を

$3 h^{2} + 6 h x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.1

$3 h$ を

$3 h^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 h \cdot h + 6 h x}{h}$

ステップ 4.1.8.2

$3 h$ を

$6 h x$ で因数分解します。

$\frac{3 h \cdot h + 3 h (2 x)}{h}$

ステップ 4.1.8.3

$3 h$ を

$3 h \cdot h + 3 h (2 x)$ で因数分解します。

$\frac{3 h (h + 2 x)}{h}$

ステップ 4.2

項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$h$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 h (h + 2 x)}{h}$

ステップ 4.2.1.2

$3 (h + 2 x)$ を

$1$ で割ります。

$3 (h + 2 x)$

ステップ 4.2.2

分配則を当てはめます。

$3 h + 3 (2 x)$

ステップ 4.2.3

式を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$2$ に

$3$ をかけます。

$3 h + 6 x$

ステップ 4.2.3.2

$3 h$ と

$6 x$ を並べ替えます。

$6 x + 3 h$

ステップ 5

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