微分積分学準備例

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ ,

x - 3

$x - 3$

ステップ 1

組立除法を利用して

\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}$ を除算し、余りが

0

$0$ に等しいか確認します。余りが

0

$0$ に等しいならば、

x - 3

$x - 3$ は

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ の因数です。余りが

0

$0$ に等しくないならば、

x - 3

$x - 3$ は

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ の因数ではありません。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$

ステップ 1.2

被除数

(1)

$(1)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$

	$1$ $1$

ステップ 1.3

結果

(1)

$(1)$ の最新の項目に除数

(3)

$(3)$ を掛け、

(3)

$(3)$ の結果を被除数

(- 3)

$(- 3)$ の隣の項の下に置きます。

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$3$ $3$
	$1$ $1$

ステップ 1.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$3$ $3$
	$1$ $1$	$0$ $0$

ステップ 1.5

結果

(0)

$(0)$ の最新の項目に除数

(3)

$(3)$ を掛け、

(0)

$(0)$ の結果を被除数

(- 2)

$(- 2)$ の隣の項の下に置きます。

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$3$ $3$	$0$ $0$
	$1$ $1$	$0$ $0$

ステップ 1.6

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$3$ $3$	$0$ $0$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$

ステップ 1.7

結果

(- 2)

$(- 2)$ の最新の項目に除数

(3)

$(3)$ を掛け、

(- 6)

$(- 6)$ の結果を被除数

(6)

$(6)$ の隣の項の下に置きます。

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$3$ $3$	$0$ $0$	$- 6$ $- 6$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$

ステップ 1.8

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$3$ $3$	$0$ $0$	$- 6$ $- 6$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$	$0$ $0$

ステップ 1.9

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

1 x^{2} + 0 x - 2

$1 x^{2} + 0 x - 2$

ステップ 1.10

商の多項式を簡約します。

x^{2} - 2

$x^{2} - 2$

x^{2} - 2

$x^{2} - 2$

ステップ 2

\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}$ を割った余りは

0

$0$ です。つまり、

x - 3

$x - 3$ は

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ の因数です。

x - 3

$x - 3$ は

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ の因数です

ステップ 3

x^{2} - 2

$x^{2} - 2$ の可能な根をすべて求めます。

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ステップ 3.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ の形をもち、

p

$p$ は定数の因数、

q

$q$ は首位係数の因数です。

p = \pm 1, \pm 2

$p = \pm 1, \pm 2$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

ステップ 3.2

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

\pm 1, \pm 2

$\pm 1, \pm 2$

\pm 1, \pm 2

$\pm 1, \pm 2$

ステップ 4

最終的な因数は、組立除法で残った唯一の因数です。

x^{2} - 2

$x^{2} - 2$

ステップ 5

因数分解した多項式は

(x - 3) (x^{2} - 2)

$(x - 3) (x^{2} - 2)$ です。

(x - 3) (x^{2} - 2)

$(x - 3) (x^{2} - 2)$

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