微分積分学準備例

27 x^{4} - x

$27 x^{4} - x$

ステップ 1

x

$x$ を

27 x^{4} - x

$27 x^{4} - x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

x

$x$ を

27 x^{4}

$27 x^{4}$ で因数分解します。

x (27 x^{3}) - x

$x (27 x^{3}) - x$

ステップ 1.2

x

$x$ を

- x

$- x$ で因数分解します。

x (27 x^{3}) + x \cdot - 1

$x (27 x^{3}) + x \cdot - 1$

ステップ 1.3

x

$x$ を

x (27 x^{3}) + x \cdot - 1

$x (27 x^{3}) + x \cdot - 1$ で因数分解します。

x (27 x^{3} - 1)

$x (27 x^{3} - 1)$

x (27 x^{3} - 1)

$x (27 x^{3} - 1)$

ステップ 2

27 x^{3}

$27 x^{3}$ を

{(3 x)}^{3}

${(3 x)}^{3}$ に書き換えます。

x ({(3 x)}^{3} - 1)

$x ({(3 x)}^{3} - 1)$

ステップ 3

1

$1$ を

1^{3}

$1^{3}$ に書き換えます。

x ({(3 x)}^{3} - 1^{3})

$x ({(3 x)}^{3} - 1^{3})$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、

a = 3 x

$a = 3 x$ であり、

b = 1

$b = 1$ です。

x ((3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))

$x ((3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

積の法則を

3 x

$3 x$ に当てはめます。

x ((3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))

$x ((3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 5.1.2

3

$3$ を

2

$2$ 乗します。

x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))

$x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 5.1.3

3

$3$ に

1

$1$ をかけます。

x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2}))

$x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2}))$

ステップ 5.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1))

$x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1))$

x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1))

$x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)

$x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)$

x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)

$x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)$

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