微分積分学準備例

{(x - 5)}^{2}

${(x - 5)}^{2}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は

{(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(- 5)}^{k}

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(- 5)}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(- 5)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(- 5)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(- 5)}^{2}

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(- 5)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(- 5)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(- 5)}^{2}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

{(x)}^{2}

${(x)}^{2}$ に

1

$1$ をかけます。

{(x)}^{2} \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}

${(x)}^{2} \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

ステップ 4.2

0

$0$ にべき乗するものは

1

$1$ となります。

x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

ステップ 4.3

x^{2}

$x^{2}$ に

1

$1$ をかけます。

x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

ステップ 4.4

簡約します。

x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

ステップ 4.5

指数を求めます。

x^{2} + 2 x \cdot - 5 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}

$x^{2} + 2 x \cdot - 5 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

ステップ 4.6

- 5

$- 5$ に

2

$2$ をかけます。

x^{2} - 10 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}

$x^{2} - 10 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

ステップ 4.7

{(x)}^{0}

${(x)}^{0}$ に

1

$1$ をかけます。

x^{2} - 10 x + {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}

$x^{2} - 10 x + {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

ステップ 4.8

0

$0$ にべき乗するものは

1

$1$ となります。

x^{2} - 10 x + 1 \cdot {(- 5)}^{2}

$x^{2} - 10 x + 1 \cdot {(- 5)}^{2}$

ステップ 4.9

{(- 5)}^{2}

${(- 5)}^{2}$ に

1

$1$ をかけます。

x^{2} - 10 x + {(- 5)}^{2}

$x^{2} - 10 x + {(- 5)}^{2}$

ステップ 4.10

- 5

$- 5$ を

2

$2$ 乗します。

x^{2} - 10 x + 25

$x^{2} - 10 x + 25$

x^{2} - 10 x + 25

$x^{2} - 10 x + 25$

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