微分積分学準備例

{(x - 9)}^{3}

${(x - 9)}^{3}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は

{(a + b)}^{n} = n \sum k = 0 n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

3 \sum k = 0 \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(- 9)}^{k}

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(- 9)}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(- 9)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(- 9)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(- 9)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(- 9)}^{3}

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(- 9)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(- 9)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(- 9)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(- 9)}^{3}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- 9)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 9)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- 9)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 9)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

{(x)}^{3}

${(x)}^{3}$ に

1

$1$ をかけます。

{(x)}^{3} \cdot {(- 9)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 9)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}

${(x)}^{3} \cdot {(- 9)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 9)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}$

ステップ 4.2

0

$0$ にべき乗するものは

1

$1$ となります。

x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 9)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}

$x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 9)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}$

ステップ 4.3

x^{3}

$x^{3}$ に

1

$1$ をかけます。

x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 9)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}

$x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 9)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}$

ステップ 4.4

指数を求めます。

x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 9 + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 9 + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}$

ステップ 4.5

- 9

$- 9$ に

3

$3$ をかけます。

x^{3} - 27 x^{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}

$x^{3} - 27 x^{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 9)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}$

ステップ 4.6

簡約します。

x^{3} - 27 x^{2} + 3 \cdot x \cdot {(- 9)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}

$x^{3} - 27 x^{2} + 3 \cdot x \cdot {(- 9)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}$

ステップ 4.7

- 9

$- 9$ を

2

$2$ 乗します。

x^{3} - 27 x^{2} + 3 x \cdot 81 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}

$x^{3} - 27 x^{2} + 3 x \cdot 81 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}$

ステップ 4.8

81

$81$ に

3

$3$ をかけます。

x^{3} - 27 x^{2} + 243 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}

$x^{3} - 27 x^{2} + 243 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}$

ステップ 4.9

{(x)}^{0}

${(x)}^{0}$ に

1

$1$ をかけます。

x^{3} - 27 x^{2} + 243 x + {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}

$x^{3} - 27 x^{2} + 243 x + {(x)}^{0} \cdot {(- 9)}^{3}$

ステップ 4.10

0

$0$ にべき乗するものは

1

$1$ となります。

x^{3} - 27 x^{2} + 243 x + 1 \cdot {(- 9)}^{3}

$x^{3} - 27 x^{2} + 243 x + 1 \cdot {(- 9)}^{3}$

ステップ 4.11

{(- 9)}^{3}

${(- 9)}^{3}$ に

1

$1$ をかけます。

x^{3} - 27 x^{2} + 243 x + {(- 9)}^{3}

$x^{3} - 27 x^{2} + 243 x + {(- 9)}^{3}$

ステップ 4.12

- 9

$- 9$ を

3

$3$ 乗します。

x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729

$x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$

x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729

$x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$

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