微分積分学準備例

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ , $x - 2$

ステップ 1

組立除法を利用して $\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 2}$ を除算し、余りが $0$ に等しいか確認します。余りが $0$ に等しいならば、 $x - 2$ は $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ の因数です。余りが $0$ に等しくないならば、 $x - 2$ は $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ の因数ではありません。

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ステップ 1.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$

ステップ 1.2

被除数 $(1)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$

	$1$

ステップ 1.3

結果 $(1)$ の最新の項目に除数 $(2)$ を掛け、 $(2)$ の結果を被除数 $(- 2)$ の隣の項の下に置きます。

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$
	$1$

ステップ 1.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$
	$1$	$0$

ステップ 1.5

結果 $(0)$ の最新の項目に除数 $(2)$ を掛け、 $(0)$ の結果を被除数 $(- 10)$ の隣の項の下に置きます。

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$
	$1$	$0$

ステップ 1.6

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$
	$1$	$0$	$- 10$

ステップ 1.7

結果 $(- 10)$ の最新の項目に除数 $(2)$ を掛け、 $(- 20)$ の結果を被除数 $(7)$ の隣の項の下に置きます。

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$	$- 20$
	$1$	$0$	$- 10$

ステップ 1.8

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$	$- 20$
	$1$	$0$	$- 10$	$- 13$

ステップ 1.9

結果 $(- 13)$ の最新の項目に除数 $(2)$ を掛け、 $(- 26)$ の結果を被除数 $(4)$ の隣の項の下に置きます。

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$	$- 20$	$- 26$
	$1$	$0$	$- 10$	$- 13$

ステップ 1.10

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$	$- 20$	$- 26$
	$1$	$0$	$- 10$	$- 13$	$- 22$

ステップ 1.11

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$1 x^{3} + 0 x^{2} + (- 10) x - 13 + \frac{- 22}{x - 2}$

ステップ 1.12

商の多項式を簡約します。

$x^{3} - 10 x - 13 - \frac{22}{x - 2}$

ステップ 2

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 2}$ を割った余りは $- 22$ で、 $0$ と等しくありません。余りが $0$ と等しくないということは、 $x - 2$ は $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ の因数ではないことを意味します。

$x - 2$ は $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ の因数ではありません

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