微分積分学準備例

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ , $x - 4$

ステップ 1

組立除法を利用して $\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 4}$ を除算し、余りが $0$ に等しいか確認します。余りが $0$ に等しいならば、 $x - 4$ は $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ の因数です。余りが $0$ に等しくないならば、 $x - 4$ は $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ の因数ではありません。

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ステップ 1.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$4$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$

ステップ 1.2

被除数 $(1)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$4$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$

	$1$

ステップ 1.3

結果 $(1)$ の最新の項目に除数 $(4)$ を掛け、 $(4)$ の結果を被除数 $(- 3)$ の隣の項の下に置きます。

$4$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$4$
	$1$

ステップ 1.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$4$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$4$
	$1$	$1$

ステップ 1.5

結果 $(1)$ の最新の項目に除数 $(4)$ を掛け、 $(4)$ の結果を被除数 $(- 2)$ の隣の項の下に置きます。

$4$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$4$	$4$
	$1$	$1$

ステップ 1.6

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$4$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$4$	$4$
	$1$	$1$	$2$

ステップ 1.7

結果 $(2)$ の最新の項目に除数 $(4)$ を掛け、 $(8)$ の結果を被除数 $(6)$ の隣の項の下に置きます。

$4$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$4$	$4$	$8$
	$1$	$1$	$2$

ステップ 1.8

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$4$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$4$	$4$	$8$
	$1$	$1$	$2$	$14$

ステップ 1.9

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$1 x^{2} + 1 x + 2 + \frac{14}{x - 4}$

ステップ 1.10

商の多項式を簡約します。

$x^{2} + x + 2 + \frac{14}{x - 4}$

ステップ 2

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 4}$ を割った余りは $14$ で、 $0$ と等しくありません。余りが $0$ と等しくないということは、 $x - 4$ は $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ の因数ではないことを意味します。

$x - 4$ は $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ の因数ではありません

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