微分積分学準備例

$3 \log_{2} (x) - 4 \log_{2} (x + 3) + \log_{2} (y)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の

$3$ を移動させて

$3 \log_{2} (x)$ を簡約します。

$\log_{2} (x^{3}) - 4 \log_{2} (x + 3) + \log_{2} (y)$

ステップ 1.2

対数の中の

$4$ を移動させて

$- 4 \log_{2} (x + 3)$ を簡約します。

$\log_{2} (x^{3}) - \log_{2} ({(x + 3)}^{4}) + \log_{2} (y)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{x^{3}}{{(x + 3)}^{4}}) + \log_{2} (y)$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、

$\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{2} (\frac{x^{3}}{{(x + 3)}^{4}} y)$

ステップ 4

$\frac{x^{3}}{{(x + 3)}^{4}}$ と

$y$ をまとめます。

$\log_{2} (\frac{x^{3} y}{{(x + 3)}^{4}})$

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