微分積分学準備例

3^{x + 4} = 4

$3^{x + 4} = 4$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

\ln (3^{x + 4}) = \ln (4)

$\ln (3^{x + 4}) = \ln (4)$

ステップ 2

x + 4

$x + 4$ を対数の外に移動させて、

\ln (3^{x + 4})

$\ln (3^{x + 4})$ を展開します。

(x + 4) \ln (3) = \ln (4)

$(x + 4) \ln (3) = \ln (4)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

x \ln (3) + 4 \ln (3) = \ln (4)

$x \ln (3) + 4 \ln (3) = \ln (4)$

x \ln (3) + 4 \ln (3) = \ln (4)

$x \ln (3) + 4 \ln (3) = \ln (4)$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

x \ln (3) + 4 \ln (3) - \ln (4) = 0

$x \ln (3) + 4 \ln (3) - \ln (4) = 0$

ステップ 5

x

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から

4 \ln (3)

$4 \ln (3)$ を引きます。

x \ln (3) - \ln (4) = - 4 \ln (3)

$x \ln (3) - \ln (4) = - 4 \ln (3)$

ステップ 5.2

方程式の両辺に

\ln (4)

$\ln (4)$ を足します。

x \ln (3) = - 4 \ln (3) + \ln (4)

$x \ln (3) = - 4 \ln (3) + \ln (4)$

x \ln (3) = - 4 \ln (3) + \ln (4)

$x \ln (3) = - 4 \ln (3) + \ln (4)$

ステップ 6

x \ln (3) = - 4 \ln (3) + \ln (4)

$x \ln (3) = - 4 \ln (3) + \ln (4)$ の各項を

\ln (3)

$\ln (3)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

x \ln (3) = - 4 \ln (3) + \ln (4)

$x \ln (3) = - 4 \ln (3) + \ln (4)$ の各項を

\ln (3)

$\ln (3)$ で割ります。

\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

\ln (3)

$\ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

ステップ 6.2.1.2

x

$x$ を

1

$1$ で割ります。

x = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}

$x = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

x = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}

$x = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

x = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}

$x = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

\ln (3)

$\ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1.1

共通因数を約分します。

x = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}

$x = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

ステップ 6.3.1.2

- 4

$- 4$ を

1

$1$ で割ります。

x = - 4 + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}