微分積分学準備例

2^{x + 3} = 3

$2^{x + 3} = 3$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

\ln (2^{x + 3}) = \ln (3)

$\ln (2^{x + 3}) = \ln (3)$

ステップ 2

x + 3

$x + 3$ を対数の外に移動させて、

\ln (2^{x + 3})

$\ln (2^{x + 3})$ を展開します。

(x + 3) \ln (2) = \ln (3)

$(x + 3) \ln (2) = \ln (3)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (3)

$x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (3)$

x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (3)

$x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (3)$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

x \ln (2) + 3 \ln (2) - \ln (3) = 0

$x \ln (2) + 3 \ln (2) - \ln (3) = 0$

ステップ 5

x

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から

3 \ln (2)

$3 \ln (2)$ を引きます。

x \ln (2) - \ln (3) = - 3 \ln (2)

$x \ln (2) - \ln (3) = - 3 \ln (2)$

ステップ 5.2

方程式の両辺に

\ln (3)

$\ln (3)$ を足します。

x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)

$x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)$

x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)

$x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)$

ステップ 6

x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)

$x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)$ の各項を

\ln (2)

$\ln (2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)

$x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)$ の各項を

\ln (2)

$\ln (2)$ で割ります。

\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

\ln (2)

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

ステップ 6.2.1.2

x

$x$ を

1

$1$ で割ります。

x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

\ln (2)

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1.1

共通因数を約分します。

x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

ステップ 6.3.1.2

- 3

$- 3$ を

1

$1$ で割ります。

x = - 3 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}