微分積分学準備例

f (x) = 8 x - 4 + 2 x^{2}

$f (x) = 8 x - 4 + 2 x^{2}$

ステップ 1

f (x) = 8 x - 4 + 2 x^{2}

$f (x) = 8 x - 4 + 2 x^{2}$ を方程式で書きます。

y = 8 x - 4 + 2 x^{2}

$y = 8 x - 4 + 2 x^{2}$

ステップ 2

8 x - 4 + 2 x^{2}

$8 x - 4 + 2 x^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

- 4

$- 4$ を移動させます。

y = 8 x + 2 x^{2} - 4

$y = 8 x + 2 x^{2} - 4$

ステップ 2.2

8 x

$8 x$ と

2 x^{2}

$2 x^{2}$ を並べ替えます。

y = 2 x^{2} + 8 x - 4

$y = 2 x^{2} + 8 x - 4$

y = 2 x^{2} + 8 x - 4

$y = 2 x^{2} + 8 x - 4$

ステップ 3

2 x^{2} + 8 x - 4

$2 x^{2} + 8 x - 4$ の平方完成。

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ステップ 3.1

式

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ を利用して、

a

$a$ 、

b

$b$ 、

c

$c$ の値を求めます。

a = 2

$a = 2$

b = 8

$b = 8$

c = - 4

$c = - 4$

ステップ 3.2

放物線の標準形を考えます。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 3.3

公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ を利用して

d

$d$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

a

$a$ と

b

$b$ の値を公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

d = \frac{8}{2 \cdot 2}

$d = \frac{8}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

8

$8$ と

2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

2

$2$ を

8

$8$ で因数分解します。

d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2}

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.3.2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.2.1

2

$2$ を

$2 \cdot 2$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (2)}$

ステップ 3.3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{4}{2}$

ステップ 3.3.2.2

$4$ と

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.2.1

$2$ を

$4$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 2}{2}$

ステップ 3.3.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.2.2.1

$2$ を

$2$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

ステップ 3.3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{2}{1}$

ステップ 3.3.2.2.2.4

$2$ を

$1$ で割ります。

$d = 2$

ステップ 3.4

公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して

$e$ の値を求めます。

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ステップ 3.4.1

$c$ 、

$b$ 、および

$a$ の値を公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - 4 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1.1

$8$ を

$2$ 乗します。

$e = - 4 - \frac{64}{4 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2.1.2

$4$ に

$2$ をかけます。

$e = - 4 - \frac{64}{8}$

ステップ 3.4.2.1.3

$64$ を

$8$ で割ります。

$e = - 4 - 1 \cdot 8$

ステップ 3.4.2.1.4

$- 1$ に

$8$ をかけます。

$e = - 4 - 8$

ステップ 3.4.2.2

$- 4$ から

$8$ を引きます。

$e = - 12$

ステップ 3.5

$a$ 、

$d$ 、および

$e$ の値を頂点形

$2 {(x + 2)}^{2} - 12$ に代入します。

$2 {(x + 2)}^{2} - 12$

ステップ 4

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = 2 {(x + 2)}^{2} - 12$

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