微分積分学準備例

x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 1

$x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 1$

ステップ 1

x^{2} + 2 x

$x^{2} + 2 x$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

式

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ を利用して、

a

$a$ 、

b

$b$ 、

c

$c$ の値を求めます。

a = 1

$a = 1$

b = 2

$b = 2$

c = 0

$c = 0$

ステップ 1.2

放物線の標準形を考えます。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.3

公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ を利用して

d

$d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

a

$a$ と

b

$b$ の値を公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

d = \frac{2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.2

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

共通因数を約分します。

d = \frac{2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.2.2

式を書き換えます。

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

ステップ 1.4

公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して

e

$e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

c

$c$ 、

b

$b$ 、および

a

$a$ の値を公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1

2

$2$ を

2

$2$ 乗します。

e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.4.2.1.2

4

$4$ に

1

$1$ をかけます。

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

ステップ 1.4.2.1.3

4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.3.1

共通因数を約分します。

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

ステップ 1.4.2.1.3.2

式を書き換えます。

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

ステップ 1.4.2.1.4

- 1

$- 1$ に

1

$1$ をかけます。

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

ステップ 1.4.2.2

0

$0$ から

1

$1$ を引きます。

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

ステップ 1.5

a

$a$ 、

d

$d$ 、および

e

$e$ の値を頂点形

{(x + 1)}^{2} - 1

${(x + 1)}^{2} - 1$ に代入します。

{(x + 1)}^{2} - 1

${(x + 1)}^{2} - 1$

{(x + 1)}^{2} - 1

${(x + 1)}^{2} - 1$

ステップ 2

{(x + 1)}^{2} - 1

${(x + 1)}^{2} - 1$ を方程式

x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 1

$x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 1$ の中の

x^{2} + 2 x

$x^{2} + 2 x$ に代入します。

{(x + 1)}^{2} - 1 + y^{2} + 2 y = 1

${(x + 1)}^{2} - 1 + y^{2} + 2 y = 1$

ステップ 3

両辺に

1

$1$ を加えて、

- 1

$- 1$ を方程式の右辺に移動させます。

{(x + 1)}^{2} + y^{2} + 2 y = 1 + 1

${(x + 1)}^{2} + y^{2} + 2 y = 1 + 1$

ステップ 4

y^{2} + 2 y

$y^{2} + 2 y$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ を利用して、

a

$a$ 、

b

$b$ 、

c

$c$ の値を求めます。

a = 1

$a = 1$

b = 2

$b = 2$

c = 0

$c = 0$

ステップ 4.2

放物線の標準形を考えます。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 4.3

公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ を利用して

d

$d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

a

$a$ と

b

$b$ の値を公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

d = \frac{2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.2

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

共通因数を約分します。

d = \frac{2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.2.2

式を書き換えます。

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

ステップ 4.4

公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して

e

$e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

c

$c$ 、

b

$b$ 、および

a

$a$ の値を公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 4.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

2

$2$ を

2

$2$ 乗します。

e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

ステップ 4.4.2.1.2

4

$4$ に

1

$1$ をかけます。

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

ステップ 4.4.2.1.3

4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.3.1

共通因数を約分します。

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

ステップ 4.4.2.1.3.2

式を書き換えます。

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

ステップ 4.4.2.1.4

- 1

$- 1$ に

1

$1$ をかけます。

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

ステップ 4.4.2.2

0

$0$ から

1

$1$ を引きます。

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

ステップ 4.5

a

$a$ 、

d

$d$ 、および

e

$e$ の値を頂点形

{(y + 1)}^{2} - 1

${(y + 1)}^{2} - 1$ に代入します。

{(y + 1)}^{2} - 1

${(y + 1)}^{2} - 1$

{(y + 1)}^{2} - 1

${(y + 1)}^{2} - 1$

ステップ 5

{(y + 1)}^{2} - 1

${(y + 1)}^{2} - 1$ を方程式

x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 1

$x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 1$ の中の

y^{2} + 2 y

$y^{2} + 2 y$ に代入します。

{(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 1 = 1 + 1

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 1 = 1 + 1$

ステップ 6

両辺に

1

$1$ を加えて、

- 1

$- 1$ を方程式の右辺に移動させます。

{(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1 + 1 + 1

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1 + 1 + 1$

ステップ 7

1 + 1 + 1

$1 + 1 + 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

{(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 2 + 1

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 2 + 1$

ステップ 7.2

2

$2$ と

1

$1$ をたし算します。

{(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 3

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 3$

{(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 3

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 3$

問題を入力

微分積分学準備 例

微分積分学準備例