微分積分学準備例

x^{2} + 4 x + 2 y + y^{2} = 9

$x^{2} + 4 x + 2 y + y^{2} = 9$

ステップ 1

x^{2} + 4 x

$x^{2} + 4 x$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

式

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ を利用して、

a

$a$ 、

b

$b$ 、

c

$c$ の値を求めます。

a = 1

$a = 1$

b = 4

$b = 4$

c = 0

$c = 0$

ステップ 1.2

放物線の標準形を考えます。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.3

公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ を利用して

d

$d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

a

$a$ と

b

$b$ の値を公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

d = \frac{4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.2

4

$4$ と

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

2

$2$ を

4

$4$ で因数分解します。

d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1

2

$2$ を

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ で因数分解します。

d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

ステップ 1.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{2}{1}$

ステップ 1.3.2.2.4

$2$ を

$1$ で割ります。

$d = 2$

ステップ 1.4

公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して

$e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$c$ 、

$b$ 、および

$a$ の値を公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1

$4^{2}$ と

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1.1

$4$ を

$4^{2}$ で因数分解します。

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.4.2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1.2.1

$4$ を

$4 \cdot 1$ で因数分解します。

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

ステップ 1.4.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.4.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$e = 0 - \frac{4}{1}$

ステップ 1.4.2.1.1.2.4

$4$ を

$1$ で割ります。

$e = 0 - 1 \cdot 4$

ステップ 1.4.2.1.2

$- 1$ に

$4$ をかけます。

$e = 0 - 4$

ステップ 1.4.2.2

$0$ から

$4$ を引きます。

$e = - 4$

ステップ 1.5

$a$ 、

$d$ 、および

$e$ の値を頂点形

${(x + 2)}^{2} - 4$ に代入します。

${(x + 2)}^{2} - 4$

ステップ 2

${(x + 2)}^{2} - 4$ を方程式

$x^{2} + 4 x + 2 y + y^{2} = 9$ の中の

$x^{2} + 4 x$ に代入します。

${(x + 2)}^{2} - 4 + 2 y + y^{2} = 9$

ステップ 3

両辺に

$4$ を加えて、

$- 4$ を方程式の右辺に移動させます。

${(x + 2)}^{2} + 2 y + y^{2} = 9 + 4$

ステップ 4

$2 y + y^{2}$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 y$ と

$y^{2}$ を並べ替えます。

$y^{2} + 2 y$

ステップ 4.2

式

$a x^{2} + b x + c$ を利用して、

$a$ 、

$b$ 、

$c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

ステップ 4.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 4.4

公式

$d = \frac{b}{2 a}$ を利用して

$d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$a$ と

$b$ の値を公式

$d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.2.2

式を書き換えます。

$d = 1$

ステップ 4.5

公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して

$e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$c$ 、

$b$ 、および

$a$ の値を公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 4.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1.1

$2$ を

$2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

ステップ 4.5.2.1.2

$4$ に

$1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{4}{4}$

ステップ 4.5.2.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$e = 0 - \frac{4}{4}$

ステップ 4.5.2.1.3.2

式を書き換えます。

$e = 0 - 1 \cdot 1$

ステップ 4.5.2.1.4

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$e = 0 - 1$

ステップ 4.5.2.2

$0$ から

$1$ を引きます。

$e = - 1$

ステップ 4.6

$a$ 、

$d$ 、および

$e$ の値を頂点形

${(y + 1)}^{2} - 1$ に代入します。

${(y + 1)}^{2} - 1$

ステップ 5

${(y + 1)}^{2} - 1$ を方程式

$x^{2} + 4 x + 2 y + y^{2} = 9$ の中の

$2 y + y^{2}$ に代入します。

${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 1 = 9 + 4$

ステップ 6

両辺に

$1$ を加えて、

$- 1$ を方程式の右辺に移動させます。

${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9 + 4 + 1$

ステップ 7

$9 + 4 + 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$9$ と

$4$ をたし算します。

${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 13 + 1$

ステップ 7.2

$13$ と

$1$ をたし算します。

${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 14$

問題を入力

微分積分学準備 例

微分積分学準備例