微分積分学準備例

$x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 1$

ステップ 1

$x^{2} + 2 x$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

ステップ 1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.2.2

式を書き換えます。

$d = 1$

ステップ 1.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.4.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{4}{4}$

ステップ 1.4.2.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$e = 0 - \frac{4}{4}$

ステップ 1.4.2.1.3.2

式を書き換えます。

$e = 0 - 1 \cdot 1$

ステップ 1.4.2.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$e = 0 - 1$

ステップ 1.4.2.2

$0$ から $1$ を引きます。

$e = - 1$

ステップ 1.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(x + 1)}^{2} - 1$ に代入します。

${(x + 1)}^{2} - 1$

ステップ 2

${(x + 1)}^{2} - 1$ を方程式 $x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 1$ の中の $x^{2} + 2 x$ に代入します。

${(x + 1)}^{2} - 1 + y^{2} + 2 y = 1$

ステップ 3

両辺に $1$ を加えて、 $- 1$ を方程式の右辺に移動させます。

${(x + 1)}^{2} + y^{2} + 2 y = 1 + 1$

ステップ 4

$y^{2} + 2 y$ の平方完成。

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ステップ 4.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

ステップ 4.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 4.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.2.2

式を書き換えます。

$d = 1$

ステップ 4.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 4.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

ステップ 4.4.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{4}{4}$

ステップ 4.4.2.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$e = 0 - \frac{4}{4}$

ステップ 4.4.2.1.3.2

式を書き換えます。

$e = 0 - 1 \cdot 1$

ステップ 4.4.2.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$e = 0 - 1$

ステップ 4.4.2.2

$0$ から $1$ を引きます。

$e = - 1$

ステップ 4.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(y + 1)}^{2} - 1$ に代入します。

${(y + 1)}^{2} - 1$

ステップ 5

${(y + 1)}^{2} - 1$ を方程式 $x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 1$ の中の $y^{2} + 2 y$ に代入します。

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 1 = 1 + 1$

ステップ 6

両辺に $1$ を加えて、 $- 1$ を方程式の右辺に移動させます。

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1 + 1 + 1$

ステップ 7

$1 + 1 + 1$ を簡約します。

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ステップ 7.1

$1$ と $1$ をたし算します。

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 2 + 1$

ステップ 7.2

$2$ と $1$ をたし算します。

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 3$

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