微分積分学準備例

$f (x) = 5 x^{2} - 2$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

$5 x^{2} - 2$ の平方完成。

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ステップ 1.1.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 5$

$b = 0$

$c = - 2$

ステップ 1.1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.1.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{0}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.1.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.3.2.1

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.2.1.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.1.3.2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.2.1.2.1

$2$ を $2 \cdot 5$ で因数分解します。

$d = \frac{2 (0)}{2 (5)}$

ステップ 1.1.3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.1.3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{0}{5}$

ステップ 1.1.3.2.2

$0$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.2.2.1

$5$ を $0$ で因数分解します。

$d = \frac{5 (0)}{5}$

ステップ 1.1.3.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.2.2.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$d = \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}$

ステップ 1.1.3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}$

ステップ 1.1.3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{0}{1}$

ステップ 1.1.3.2.2.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$d = 0$

ステップ 1.1.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - 2 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 5}$

ステップ 1.1.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$e = - 2 - \frac{0}{4 \cdot 5}$

ステップ 1.1.4.2.1.2

$4$ に $5$ をかけます。

$e = - 2 - \frac{0}{20}$

ステップ 1.1.4.2.1.3

$0$ を $20$ で割ります。

$e = - 2 - 0$

ステップ 1.1.4.2.1.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$e = - 2 + 0$

ステップ 1.1.4.2.2

$- 2$ と $0$ をたし算します。

$e = - 2$

ステップ 1.1.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $5 {(x + 0)}^{2} - 2$ に代入します。

$5 {(x + 0)}^{2} - 2$

ステップ 1.2

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = 5 {(x + 0)}^{2} - 2$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = 5$

$h = 0$

$k = - 2$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(0, - 2)$

ステップ 4

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