微分積分学準備例

$(0, 1)$ , $(1, 0)$

ステップ 1

頂点 $(h, k)$ を持つ放物線の一般方程式は $y = a {(x - h)}^{2} + k$ です。この場合、 $(0, 1)$ を頂点 $(h, k)$ とし、 $(1, 0)$ を放物線上の点 $(x, y)$ とします。 $a$ を求めるには、2つの点を $y = a {(x - h)}^{2} + k$ に代入します。

$0 = a {(1 - (0))}^{2} + 1$

ステップ 2

$0 = a {(1 - (0))}^{2} + 1$ を利用して $a$ 、 $a = - 1$ を解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $a {(1 - (0))}^{2} + 1 = 0$ として書き換えます。

$a {(1 - (0))}^{2} + 1 = 0$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$1$ から $0$ を引きます。

$a \cdot 1^{2} + 1 = 0$

ステップ 2.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$a \cdot 1 + 1 = 0$

ステップ 2.2.3

$a$ に $1$ をかけます。

$a + 1 = 0$

ステップ 2.3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$a = - 1$

ステップ 3

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ を使うと、頂点 $(0, 1)$ と $a = - 1$ をもつ放物線の一般方程式は $y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$ です。

$y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$

ステップ 4

$y$ について $y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$ を解きます。

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ステップ 4.1

括弧を削除します。

$y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$

ステップ 4.2

$- 1$ に ${(x - (0))}^{2}$ をかけます。

$y = - 1 {(x - (0))}^{2} + 1$

ステップ 4.3

括弧を削除します。

$y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$

ステップ 4.4

各項を簡約します。

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ステップ 4.4.1

$x$ から $0$ を引きます。

$y = - 1 x^{2} + 1$

ステップ 4.4.2

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$y = - x^{2} + 1$

ステップ 5

標準形と頂点の式は次のとおりです。

標準形： $y = - x^{2} + 1$

頂点形： $y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$

ステップ 6

標準形を簡約します。

標準形： $y = - x^{2} + 1$

頂点形： $y = - 1 x^{2} + 1$

ステップ 7

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微分積分学準備 例

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