微分積分学準備例

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$

ステップ 1

左辺 $\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$

ステップ 1.2

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $36$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

ステップ 1.3.2

$9$ に $4$ をかけます。

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

ステップ 1.3.3

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 9}{4 \cdot 9} = 1$

ステップ 1.3.4

$4$ に $9$ をかけます。

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

${(x + 1)}^{2}$ を $(x + 1) (x + 1)$ に書き換えます。

$\frac{(x + 1) (x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(x (x + 1) + 1 (x + 1)) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{(x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.3.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.3.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x^{2} + x + x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.3.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{(x^{2} + 2 x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.1

$4$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot x^{2} + 2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.5.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 \cdot x^{2} + 8 x + 1 \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.5.3

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 \cdot x^{2} + 8 x + 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.6

${(y + 3)}^{2}$ を $(y + 3) (y + 3)$ に書き換えます。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y + 3) (y + 3) \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.7

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 3) (y + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y (y + 3) + 3 (y + 3)) \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y \cdot y + y \cdot 3 + 3 (y + 3)) \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3) \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.8.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3) \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.8.1.2

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + 3 \cdot y + 3 y + 3 \cdot 3) \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.8.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + 3 y + 3 y + 9) \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.8.2

$3 y$ と $3 y$ をたし算します。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + 6 y + 9) \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.9

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + y^{2} \cdot 9 + 6 y \cdot 9 + 9 \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.10.1

$9$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + 9 \cdot y^{2} + 6 y \cdot 9 + 9 \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.10.2

$9$ に $6$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + 9 \cdot y^{2} + 54 y + 9 \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.10.3

$9$ に $9$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + 9 \cdot y^{2} + 54 y + 81}{36} = 1$

ステップ 1.5.11

$4$ と $81$ をたし算します。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} = 1$

ステップ 2

両辺に $36$ を掛けます。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} \cdot 36 = 1 \cdot 36$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} \cdot 36$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} \cdot 36 = 1 \cdot 36$

ステップ 3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85 = 1 \cdot 36$

ステップ 3.1.1.2

$8 x$ を移動させます。

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 85 = 1 \cdot 36$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$36$ に $1$ をかけます。

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 85 = 36$

ステップ 4

方程式を0とします。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $36$ を引きます。

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 85 - 36 = 0$

ステップ 4.2

$85$ から $36$ を引きます。

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 49 = 0$

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