微分積分学準備例

{(x - 1)}^{2} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5

${(x - 1)}^{2} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

ステップ 1

左辺

{(x - 1)}^{2} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6}

${(x - 1)}^{2} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

{(x - 1)}^{2}

${(x - 1)}^{2}$ を

(x - 1) (x - 1)

$(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

(x - 1) (x - 1) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5

$(x - 1) (x - 1) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

ステップ 1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って

(x - 1) (x - 1)

$(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

x (x - 1) - 1 (x - 1) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5

$x (x - 1) - 1 (x - 1) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

ステップ 1.1.2.2

分配則を当てはめます。

x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

ステップ 1.1.2.3

分配則を当てはめます。

x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

ステップ 1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

x

$x$ に

x

$x$ をかけます。

x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

ステップ 1.1.3.1.2

- 1

$- 1$ を

x

$x$ の左に移動させます。

x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

ステップ 1.1.3.1.3

- 1 x

$- 1 x$ を

- x

$- x$ に書き換えます。

x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

ステップ 1.1.3.1.4

- 1 x

$- 1 x$ を

- x

$- x$ に書き換えます。

x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

ステップ 1.1.3.1.5

- 1

$- 1$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

x^{2} - x - x + 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5

$x^{2} - x - x + 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

x^{2} - x - x + 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5

$x^{2} - x - x + 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

ステップ 1.1.3.2

- x

$- x$ から

x

$x$ を引きます。

x^{2} - 2 x + 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5

$x^{2} - 2 x + 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

ステップ 1.2

$x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{6}{6}$ を掛けます。

$- 2 x + 1 + x^{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

ステップ 1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$x^{2}$ と

$\frac{6}{6}$ をまとめます。

$- 2 x + 1 + \frac{x^{2} \cdot 6}{6} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

ステップ 1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$- 2 x + 1 + \frac{x^{2} \cdot 6 + {(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

ステップ 1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$6$ を

$x^{2}$ の左に移動させます。

$- 2 x + 1 + \frac{6 \cdot x^{2} + {(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

ステップ 1.4.2

${(y + 4)}^{2}$ を

$(y + 4) (y + 4)$ に書き換えます。

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + (y + 4) (y + 4)}{6} = 5$

ステップ 1.4.3

分配法則（FOIL法）を使って

$(y + 4) (y + 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

分配則を当てはめます。

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y (y + 4) + 4 (y + 4)}{6} = 5$

ステップ 1.4.3.2

分配則を当てはめます。

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4)}{6} = 5$

ステップ 1.4.3.3

分配則を当てはめます。

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4}{6} = 5$

ステップ 1.4.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1.1

$y$ に

$y$ をかけます。

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4}{6} = 5$

ステップ 1.4.4.1.2

$4$ を

$y$ の左に移動させます。

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4}{6} = 5$

ステップ 1.4.4.1.3

$4$ に

$4$ をかけます。

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 4 y + 4 y + 16}{6} = 5$

ステップ 1.4.4.2

$4 y$ と

$4 y$ をたし算します。

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} = 5$

ステップ 1.5

$- 2 x$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{6}{6}$ を掛けます。

$- 2 x \cdot \frac{6}{6} + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + 1 = 5$

ステップ 1.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$- 2 x$ と

$\frac{6}{6}$ をまとめます。

$\frac{- 2 x \cdot 6}{6} + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + 1 = 5$

ステップ 1.6.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 x \cdot 6 + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + 1 = 5$

ステップ 1.7

$6$ に

$- 2$ をかけます。

$\frac{- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + 1 = 5$

ステップ 1.8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + \frac{6}{6} = 5$

ステップ 1.8.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16 + 6}{6} = 5$

ステップ 1.8.3

$16$ と

$6$ をたし算します。

$\frac{- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 22}{6} = 5$

ステップ 1.8.4

$- 1$ を

$- 12 x$ で因数分解します。

$\frac{- (12 x) + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 22}{6} = 5$

ステップ 1.8.5

$- 1$ を

$6 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (12 x) - (- 6 x^{2}) + y^{2} + 8 y + 22}{6} = 5$

ステップ 1.8.6

$- 1$ を

$- (12 x) - (- 6 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{- (12 x - 6 x^{2}) + y^{2} + 8 y + 22}{6} = 5$

ステップ 1.8.7

$- 1$ を

$y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (12 x - 6 x^{2}) - 1 (- y^{2}) + 8 y + 22}{6} = 5$

ステップ 1.8.8

$- 1$ を

$- (12 x - 6 x^{2}) - 1 (- y^{2})$ で因数分解します。

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2}) + 8 y + 22}{6} = 5$

ステップ 1.8.9

$- 1$ を

$8 y$ で因数分解します。

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2}) - (- 8 y) + 22}{6} = 5$

ステップ 1.8.10

$- 1$ を

$- (12 x - 6 x^{2} - y^{2}) - (- 8 y)$ で因数分解します。

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y) + 22}{6} = 5$

ステップ 1.8.11

$22$ を

$- 1 (- 22)$ に書き換えます。

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y) - 1 \cdot - 22}{6} = 5$

ステップ 1.8.12

$- 1$ を

$- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y) - 1 (- 22)$ で因数分解します。

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)}{6} = 5$

ステップ 1.8.13

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.13.1

$- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)$ を

$- 1 (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)}{6} = 5$

ステップ 1.8.13.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22}{6} = 5$

ステップ 2

両辺に

$6$ を掛けます。

$- \frac{12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22}{6} \cdot 6 = 5 \cdot 6$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- \frac{12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22}{6} \cdot 6$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1.1

$- \frac{12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)}{6} \cdot 6 = 5 \cdot 6$

ステップ 3.1.1.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)}{6} \cdot 6 = 5 \cdot 6$

ステップ 3.1.1.1.3

式を書き換えます。

$- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22) = 5 \cdot 6$

ステップ 3.1.1.2

分配則を当てはめます。

$- (12 x) - (- 6 x^{2}) - - y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

ステップ 3.1.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.1

$12$ に

$- 1$ をかけます。

$- 12 x - (- 6 x^{2}) - - y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

ステップ 3.1.1.3.2

$- 6$ に

$- 1$ をかけます。

$- 12 x + 6 x^{2} - - y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

ステップ 3.1.1.3.3

$- - y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.3.1

$- 1$ に

$- 1$ をかけます。

$- 12 x + 6 x^{2} + 1 y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

ステップ 3.1.1.3.3.2

$y^{2}$ に

$1$ をかけます。

$- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

ステップ 3.1.1.3.4

$- 8$ に

$- 1$ をかけます。

$- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y - - 22 = 5 \cdot 6$

ステップ 3.1.1.3.5

$- 1$ に

$- 22$ をかけます。

$- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 22 = 5 \cdot 6$

ステップ 3.1.1.4

$- 12 x$ を移動させます。

$6 x^{2} + y^{2} - 12 x + 8 y + 22 = 5 \cdot 6$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$5$ に

$6$ をかけます。

$6 x^{2} + y^{2} - 12 x + 8 y + 22 = 30$

ステップ 4

方程式を0とします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺から

$30$ を引きます。

$6 x^{2} + y^{2} - 12 x + 8 y + 22 - 30 = 0$

ステップ 4.2

$22$ から

$30$ を引きます。

$6 x^{2} + y^{2} - 12 x + 8 y - 8 = 0$

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