微分積分学準備例

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + {(y + 4)}^{2} = 12$

ステップ 1

左辺 $\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + {(y + 4)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

${(y + 4)}^{2}$ を $(y + 4) (y + 4)$ に書き換えます。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + (y + 4) (y + 4) = 12$

ステップ 1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 4) (y + 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y (y + 4) + 4 (y + 4) = 12$

ステップ 1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4) = 12$

ステップ 1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 = 12$

ステップ 1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 = 12$

ステップ 1.1.3.1.2

$4$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4 = 12$

ステップ 1.1.3.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + 4 y + 4 y + 16 = 12$

ステップ 1.1.3.2

$4 y$ と $4 y$ をたし算します。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + 8 y + 16 = 12$

ステップ 1.2

$y^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} \cdot \frac{2}{2} + 8 y + 16 = 12$

ステップ 1.3

項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$y^{2}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + \frac{y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

ステップ 1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(x - 4)}^{2} + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

ステップ 1.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1

${(x - 4)}^{2}$ を $(x - 4) (x - 4)$ に書き換えます。

$\frac{(x - 4) (x - 4) + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

ステップ 1.4.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 4) (x - 4)$ を展開します。

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ステップ 1.4.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x - 4) - 4 (x - 4) + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

ステップ 1.4.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4) + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

ステップ 1.4.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

ステップ 1.4.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

ステップ 1.4.3.1.2

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

ステップ 1.4.3.1.3

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

ステップ 1.4.3.2

$- 4 x$ から $4 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

ステップ 1.4.4

$2$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2}}{2} + 8 y + 16 = 12$

ステップ 1.5

$8 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2}}{2} + 8 y \cdot \frac{2}{2} + 16 = 12$

ステップ 1.6

$8 y$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2}}{2} + \frac{8 y \cdot 2}{2} + 16 = 12$

ステップ 1.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 8 y \cdot 2}{2} + 16 = 12$

ステップ 1.8

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y}{2} + 16 = 12$

ステップ 1.9

$16$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y}{2} + 16 \cdot \frac{2}{2} = 12$

ステップ 1.10

項を簡約します。

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ステップ 1.10.1

$16$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y}{2} + \frac{16 \cdot 2}{2} = 12$

ステップ 1.10.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y + 16 \cdot 2}{2} = 12$

ステップ 1.11

分子を簡約します。

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ステップ 1.11.1

$16$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y + 32}{2} = 12$

ステップ 1.11.2

$16$ と $32$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48}{2} = 12$

ステップ 2

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48}{2} \cdot 2 = 12 \cdot 2$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48}{2} \cdot 2$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48}{2} \cdot 2 = 12 \cdot 2$

ステップ 3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48 = 12 \cdot 2$

ステップ 3.1.1.2

$- 8 x$ を移動させます。

$x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 16 y + 48 = 12 \cdot 2$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$12$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 16 y + 48 = 24$

ステップ 4

方程式を0とします。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $24$ を引きます。

$x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 16 y + 48 - 24 = 0$

ステップ 4.2

$48$ から $24$ を引きます。

$x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 16 y + 24 = 0$

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