微分積分学準備例

${(x + 4)}^{2} - {(y + 4)}^{2} - 4 = 0$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

${(x + 4)}^{2}$ を $(x + 4) (x + 4)$ に書き換えます。

$(x + 4) (x + 4) - {(y + 4)}^{2} - 4 = 0$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 4) (x + 4)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x + 4) + 4 (x + 4) - {(y + 4)}^{2} - 4 = 0$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - {(y + 4)}^{2} - 4 = 0$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - {(y + 4)}^{2} - 4 = 0$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - {(y + 4)}^{2} - 4 = 0$

ステップ 1.3.1.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - {(y + 4)}^{2} - 4 = 0$

ステップ 1.3.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - {(y + 4)}^{2} - 4 = 0$

ステップ 1.3.2

$4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$x^{2} + 8 x + 16 - {(y + 4)}^{2} - 4 = 0$

ステップ 1.4

${(y + 4)}^{2}$ を $(y + 4) (y + 4)$ に書き換えます。

$x^{2} + 8 x + 16 - ((y + 4) (y + 4)) - 4 = 0$

ステップ 1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 4) (y + 4)$ を展開します。

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ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 8 x + 16 - (y (y + 4) + 4 (y + 4)) - 4 = 0$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 8 x + 16 - (y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4)) - 4 = 0$

ステップ 1.5.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 8 x + 16 - (y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4) - 4 = 0$

ステップ 1.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.6.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$x^{2} + 8 x + 16 - (y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4) - 4 = 0$

ステップ 1.6.1.2

$4$ を $y$ の左に移動させます。

$x^{2} + 8 x + 16 - (y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4) - 4 = 0$

ステップ 1.6.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$x^{2} + 8 x + 16 - (y^{2} + 4 y + 4 y + 16) - 4 = 0$

ステップ 1.6.2

$4 y$ と $4 y$ をたし算します。

$x^{2} + 8 x + 16 - (y^{2} + 8 y + 16) - 4 = 0$

ステップ 1.7

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 8 x + 16 - y^{2} - (8 y) - 1 \cdot 16 - 4 = 0$

ステップ 1.8

簡約します。

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ステップ 1.8.1

$8$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} + 8 x + 16 - y^{2} - 8 y - 1 \cdot 16 - 4 = 0$

ステップ 1.8.2

$- 1$ に $16$ をかけます。

$x^{2} + 8 x + 16 - y^{2} - 8 y - 16 - 4 = 0$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + 8 x + 16 - y^{2} - 8 y - 16 - 4$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.1

$16$ から $16$ を引きます。

$x^{2} + 8 x - y^{2} - 8 y + 0 - 4 = 0$

ステップ 2.1.2

$x^{2} + 8 x - y^{2} - 8 y$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} + 8 x - y^{2} - 8 y - 4 = 0$

ステップ 2.2

$8 x$ を移動させます。

$x^{2} - y^{2} + 8 x - 8 y - 4 = 0$

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