微分積分学準備例

${(2 x - 5)}^{2} - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

ステップ 1

左辺 ${(2 x - 5)}^{2} - {(5 y - 4)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

${(2 x - 5)}^{2}$ を $(2 x - 5) (2 x - 5)$ に書き換えます。

$(2 x - 5) (2 x - 5) - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

ステップ 1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 5) (2 x - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

ステップ 1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

ステップ 1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

ステップ 1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

ステップ 1.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

ステップ 1.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

ステップ 1.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

ステップ 1.1.3.1.4

$- 5$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

ステップ 1.1.3.1.5

$2$ に $- 5$ をかけます。

$4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

ステップ 1.1.3.1.6

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

ステップ 1.1.3.2

$- 10 x$ から $10 x$ を引きます。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

ステップ 1.1.4

${(5 y - 4)}^{2}$ を $(5 y - 4) (5 y - 4)$ に書き換えます。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - ((5 y - 4) (5 y - 4)) = 4$

ステップ 1.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(5 y - 4) (5 y - 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 y (5 y - 4) - 4 (5 y - 4)) = 4$

ステップ 1.1.5.2

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 y (5 y) + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y - 4)) = 4$

ステップ 1.1.5.3

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 y (5 y) + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

ステップ 1.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 \cdot (5 y \cdot y) + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

ステップ 1.1.6.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.1.2.1

$y$ を移動させます。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 \cdot (5 (y \cdot y)) + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

ステップ 1.1.6.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 \cdot (5 y^{2}) + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

ステップ 1.1.6.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2} + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

ステップ 1.1.6.1.4

$- 4$ に $5$ をかけます。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2} - 20 y - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

ステップ 1.1.6.1.5

$5$ に $- 4$ をかけます。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2} - 20 y - 20 y - 4 \cdot - 4) = 4$

ステップ 1.1.6.1.6

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2} - 20 y - 20 y + 16) = 4$

ステップ 1.1.6.2

$- 20 y$ から $20 y$ を引きます。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2} - 40 y + 16) = 4$

ステップ 1.1.7

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2}) - (- 40 y) - 1 \cdot 16 = 4$

ステップ 1.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1

$25$ に $- 1$ をかけます。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 25 y^{2} - (- 40 y) - 1 \cdot 16 = 4$

ステップ 1.1.8.2

$- 40$ に $- 1$ をかけます。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 25 y^{2} + 40 y - 1 \cdot 16 = 4$

ステップ 1.1.8.3

$- 1$ に $16$ をかけます。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 25 y^{2} + 40 y - 16 = 4$

ステップ 1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$25$ から $16$ を引きます。

$4 x^{2} - 20 x - 25 y^{2} + 40 y + 9 = 4$

ステップ 1.2.2

$- 20 x$ を移動させます。

$4 x^{2} - 25 y^{2} - 20 x + 40 y + 9 = 4$

ステップ 2

方程式を0とします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$4 x^{2} - 25 y^{2} - 20 x + 40 y + 9 - 4 = 0$

ステップ 2.2

$9$ から $4$ を引きます。

$4 x^{2} - 25 y^{2} - 20 x + 40 y + 5 = 0$

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