微分積分学準備例

${(x - 0.3)}^{2} + {(y - 3.2)}^{2} = 10 - 1$

ステップ 1

左辺 ${(x - 0.3)}^{2} + {(y - 3.2)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

${(x - 0.3)}^{2}$ を $(x - 0.3) (x - 0.3)$ に書き換えます。

$(x - 0.3) (x - 0.3) + {(y - 3.2)}^{2} = 10 - 1$

ステップ 1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 0.3) (x - 0.3)$ を展開します。

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ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 0.3) - 0.3 (x - 0.3) + {(y - 3.2)}^{2} = 10 - 1$

ステップ 1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 0.3 - 0.3 (x - 0.3) + {(y - 3.2)}^{2} = 10 - 1$

ステップ 1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 0.3 - 0.3 x - 0.3 \cdot - 0.3 + {(y - 3.2)}^{2} = 10 - 1$

ステップ 1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 0.3 - 0.3 x - 0.3 \cdot - 0.3 + {(y - 3.2)}^{2} = 10 - 1$

ステップ 1.1.3.1.2

$- 0.3$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 0.3 \cdot x - 0.3 x - 0.3 \cdot - 0.3 + {(y - 3.2)}^{2} = 10 - 1$

ステップ 1.1.3.1.3

$- 0.3$ に $- 0.3$ をかけます。

$x^{2} - 0.3 x - 0.3 x + 0.09 + {(y - 3.2)}^{2} = 10 - 1$

ステップ 1.1.3.2

$- 0.3 x$ から $0.3 x$ を引きます。

$x^{2} - 0.6 x + 0.09 + {(y - 3.2)}^{2} = 10 - 1$

ステップ 1.1.4

${(y - 3.2)}^{2}$ を $(y - 3.2) (y - 3.2)$ に書き換えます。

$x^{2} - 0.6 x + 0.09 + (y - 3.2) (y - 3.2) = 10 - 1$

ステップ 1.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 3.2) (y - 3.2)$ を展開します。

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ステップ 1.1.5.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 0.6 x + 0.09 + y (y - 3.2) - 3.2 (y - 3.2) = 10 - 1$

ステップ 1.1.5.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 0.6 x + 0.09 + y \cdot y + y \cdot - 3.2 - 3.2 (y - 3.2) = 10 - 1$

ステップ 1.1.5.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 0.6 x + 0.09 + y \cdot y + y \cdot - 3.2 - 3.2 y - 3.2 \cdot - 3.2 = 10 - 1$

ステップ 1.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.6.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$x^{2} - 0.6 x + 0.09 + y^{2} + y \cdot - 3.2 - 3.2 y - 3.2 \cdot - 3.2 = 10 - 1$

ステップ 1.1.6.1.2

$- 3.2$ を $y$ の左に移動させます。

$x^{2} - 0.6 x + 0.09 + y^{2} - 3.2 \cdot y - 3.2 y - 3.2 \cdot - 3.2 = 10 - 1$

ステップ 1.1.6.1.3

$- 3.2$ に $- 3.2$ をかけます。

$x^{2} - 0.6 x + 0.09 + y^{2} - 3.2 y - 3.2 y + 10.24 = 10 - 1$

ステップ 1.1.6.2

$- 3.2 y$ から $3.2 y$ を引きます。

$x^{2} - 0.6 x + 0.09 + y^{2} - 6.4 y + 10.24 = 10 - 1$

ステップ 1.2

式を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$0.09$ と $10.24$ をたし算します。

$x^{2} - 0.6 x + y^{2} - 6.4 y + 10.33 = 10 - 1$

ステップ 1.2.2

$- 0.6 x$ を移動させます。

$x^{2} + y^{2} - 0.6 x - 6.4 y + 10.33 = 10 - 1$

ステップ 2

$10$ から $1$ を引きます。

$x^{2} + y^{2} - 0.6 x - 6.4 y + 10.33 = 9$

ステップ 3

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$x^{2} + y^{2} - 0.6 x - 6.4 y + 10.33 - 9 = 0$

ステップ 4

$10.33$ から $9$ を引きます。

$x^{2} + y^{2} - 0.6 x - 6.4 y + 1.33 = 0$

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