微分積分学準備例

(0, 0)

$(0, 0)$ ,

(- 6, 6)

$(- 6, 6)$

ステップ 1

円の半径

r

$r$ を求めます。半径は円の中心から円周上にある任意の点までの線分です。この場合、

r

$r$ は

(0, 0)

$(0, 0)$ と

(- 6, 6)

$(- 6, 6)$ 間の距離です。

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ステップ 1.1

距離の公式を利用して2点間の距離を決定します。

距離 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}

$距離 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

ステップ 1.2

点の実際の値を距離の公式に代入します。

r = \sqrt{{((- 6) - 0)}^{2} + {(6 - 0)}^{2}}

$r = \sqrt{{((- 6) - 0)}^{2} + {(6 - 0)}^{2}}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

- 6

$- 6$ から

0

$0$ を引きます。

r = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(6 - 0)}^{2}}

$r = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(6 - 0)}^{2}}$

ステップ 1.3.2

- 6

$- 6$ を

2

$2$ 乗します。

r = \sqrt{36 + {(6 - 0)}^{2}}

$r = \sqrt{36 + {(6 - 0)}^{2}}$

ステップ 1.3.3

6

$6$ から

0

$0$ を引きます。

r = \sqrt{36 + 6^{2}}

$r = \sqrt{36 + 6^{2}}$

ステップ 1.3.4

6

$6$ を

2

$2$ 乗します。

r = \sqrt{36 + 36}

$r = \sqrt{36 + 36}$

ステップ 1.3.5

36

$36$ と

36

$36$ をたし算します。

r = \sqrt{72}

$r = \sqrt{72}$

ステップ 1.3.6

72

$72$ を

6^{2} \cdot 2

$6^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.6.1

36

$36$ を

72

$72$ で因数分解します。

r = \sqrt{36 (2)}

$r = \sqrt{36 (2)}$

ステップ 1.3.6.2

36

$36$ を

6^{2}

$6^{2}$ に書き換えます。

r = \sqrt{6^{2} \cdot 2}

$r = \sqrt{6^{2} \cdot 2}$

r = \sqrt{6^{2} \cdot 2}

$r = \sqrt{6^{2} \cdot 2}$

ステップ 1.3.7

累乗根の下から項を取り出します。

r = 6 \sqrt{2}

$r = 6 \sqrt{2}$

r = 6 \sqrt{2}

$r = 6 \sqrt{2}$

r = 6 \sqrt{2}

$r = 6 \sqrt{2}$

ステップ 2

{(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ は半径

r

$r$ と中心点

(h, k)

$(h, k)$ の円の方程式です。このとき、

r = 6 \sqrt{2}

$r = 6 \sqrt{2}$ と中心点は

(0, 0)

$(0, 0)$ です。円の方程式は

{(x - (0))}^{2} + {(y - (0))}^{2} = {(6 \sqrt{2})}^{2}

${(x - (0))}^{2} + {(y - (0))}^{2} = {(6 \sqrt{2})}^{2}$ です。

{(x - (0))}^{2} + {(y - (0))}^{2} = {(6 \sqrt{2})}^{2}

${(x - (0))}^{2} + {(y - (0))}^{2} = {(6 \sqrt{2})}^{2}$

ステップ 3

円の方程式は

{(x - 0)}^{2} + {(y - 0)}^{2} = 72

${(x - 0)}^{2} + {(y - 0)}^{2} = 72$ です。

{(x - 0)}^{2} + {(y - 0)}^{2} = 72

${(x - 0)}^{2} + {(y - 0)}^{2} = 72$

ステップ 4

円の方程式を簡約します。

x^{2} + y^{2} = 72

$x^{2} + y^{2} = 72$

ステップ 5

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微分積分学準備 例

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