微分積分学準備例

$(1, 1)$ , $(1, 2)$

ステップ 1

円の直径は、円の中心を通り端点が円の円周上にある任意の直線線分です。与えられた直径の端点は $(1, 1)$ と $(1, 2)$ です。円の中心点が直径の中心で、 $(1, 1)$ と $(1, 2)$ 間の中点です。この場合、中点は $(1, \frac{3}{2})$ です。

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ステップ 1.1

中点の公式を利用して線分の中点を求めます。

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

ステップ 1.2

$(x_{1}, y_{1})$ と $(x_{2}, y_{2})$ の値に代入します。

$(\frac{1 + 1}{2}, \frac{1 + 2}{2})$

ステップ 1.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$(\frac{2}{2}, \frac{1 + 2}{2})$

ステップ 1.4

$2$ を $2$ で割ります。

$(1, \frac{1 + 2}{2})$

ステップ 1.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$(1, \frac{3}{2})$

ステップ 2

円の半径 $r$ を求めます。半径は円の中心から円周上にある任意の点までの線分です。この場合、 $r$ は $(1, \frac{3}{2})$ と $(1, 1)$ 間の距離です。

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ステップ 2.1

距離の公式を利用して2点間の距離を決定します。

$距離 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

ステップ 2.2

点の実際の値を距離の公式に代入します。

$r = \sqrt{{(1 - 1)}^{2} + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$1$ から $1$ を引きます。

$r = \sqrt{0^{2} + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$r = \sqrt{0 + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$r = \sqrt{0 + {(\frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.4

公分母の分子をまとめます。

$r = \sqrt{0 + {(\frac{2 - 3}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.5

$2$ から $3$ を引きます。

$r = \sqrt{0 + {(\frac{- 1}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.6

分数の前に負数を移動させます。

$r = \sqrt{0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.3.7.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.7.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})}$

ステップ 2.3.8

$- 1$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{0 + 1 (\frac{1^{2}}{2^{2}})}$

ステップ 2.3.9

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$r = \sqrt{0 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.3.10

1のすべての数の累乗は1です。

$r = \sqrt{0 + \frac{1}{2^{2}}}$

ステップ 2.3.11

$2$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{0 + \frac{1}{4}}$

ステップ 2.3.12

$0$ と $\frac{1}{4}$ をたし算します。

$r = \sqrt{\frac{1}{4}}$

ステップ 2.3.13

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

ステップ 2.3.14

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$r = \frac{1}{\sqrt{4}}$

ステップ 2.3.15

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.15.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$r = \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 2.3.15.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$r = \frac{1}{2}$

ステップ 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ は半径 $r$ と中心点 $(h, k)$ の円の方程式です。このとき、 $r = \frac{1}{2}$ と中心点は $(1, \frac{3}{2})$ です。円の方程式は ${(x - (1))}^{2} + {(y - (\frac{3}{2}))}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$ です。

${(x - (1))}^{2} + {(y - (\frac{3}{2}))}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4

円の方程式は ${(x - 1)}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$ です。

${(x - 1)}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$

ステップ 5

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