微分積分学準備例

$\frac{\cos (x) \cdot \csc (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1

分数を分解します。

$\frac{\csc (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\tan (x)}$

ステップ 2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\csc (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 3

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ で割ります。

$\frac{\csc (x)}{1} (\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

ステップ 4

$\cos (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\csc (x)}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$\cos (x)$ を $1$ で割ります。

$\frac{\csc (x)}{1} (\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

ステップ 5.2

$\cos (x)$ と $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ をまとめます。

$\frac{\csc (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 6

$\csc (x)$ を $1$ で割ります。

$\csc (x) \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 8.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

ステップ 8.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 9

分数をまとめます。

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ステップ 9.1

まとめる。

$\frac{1 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

ステップ 9.2

$\cos^{2} (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

ステップ 10

分母を簡約します。

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ステップ 10.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)}$

ステップ 10.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}$

ステップ 10.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

ステップ 10.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 11

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ を $\cot^{2} (x)$ に変換します。

$\cot^{2} (x)$

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