微分積分学準備例

\cos (x) + \tan (x) \cdot \sin (x)

$\cos (x) + \tan (x) \cdot \sin (x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して

\tan (x)

$\tan (x)$ を書き換えます。

\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)

$\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)$

ステップ 1.2

\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

\frac{\sin (x)}{\cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ と

\sin (x)

$\sin (x)$ をまとめます。

\cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}

$\cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 1.2.2

\sin (x)

$\sin (x)$ を

1

$1$ 乗します。

\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 1.2.3

\sin (x)

$\sin (x)$ を

1

$1$ 乗します。

\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 1.2.4

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\cos (x) + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}

$\cos (x) + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

ステップ 1.2.5

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

\sin (x)

$\sin (x)$ を

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

\cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}

$\cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.2

分数を分解します。

\cos (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}

$\cos (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.3

\frac{\sin (x)}{\cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を

\tan (x)

$\tan (x)$ に変換します。

\cos (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x)

$\cos (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x)$

ステップ 2.4

\sin (x)

$\sin (x)$ を

1

$1$ で割ります。

\cos (x) + \sin (x) \tan (x)

$\cos (x) + \sin (x) \tan (x)$

\cos (x) + \sin (x) \tan (x)

$\cos (x) + \sin (x) \tan (x)$

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