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微分積分学準備例

2 sin (x) - 1 = 0

$2 \sin (x) - 1 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に

1

$1$ を足します。

2 sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$

ステップ 2

2 sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ の各項を

2

$2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

2 sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ の各項を

2

$2$ で割ります。

\frac{2 sin (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$\sin (x)$ を

$1$ で割ります。

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

ステップ 3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から

$x$ を取り出します。

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ の厳密値は

$\frac{π}{6}$ です。

$x = \frac{π}{6}$

$x = \frac{π}{6}$

ステップ 5

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、

$π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x = π - \frac{π}{6}$

ステップ 6

$π - \frac{π}{6}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$π$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{6}{6}$ を掛けます。

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

ステップ 6.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$π$ と

$\frac{6}{6}$ をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

ステップ 6.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

ステップ 6.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$6$ を

$π$ の左に移動させます。

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

ステップ 6.3.2

$6 π$ から

$π$ を引きます。

$x = \frac{5 π}{6}$

$x = \frac{5 π}{6}$

$x = \frac{5 π}{6}$

ステップ 7

$\sin (x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

関数の期間は

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の

$b$ を

$1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。

$0$ と

$1$ の間の距離は

$1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 7.4

$2 π$ を

$1$ で割ります。

$2 π$

$2 π$

ステップ 8

$\sin (x)$ 関数の周期が

$2 π$ なので、両方向で

$2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ 、任意の整数

$n$

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$