微分積分学準備例

\frac{4 - y}{(y + 4) (y + 2)}

$\frac{4 - y}{(y + 4) (y + 2)}$

ステップ 1

分数を分解し、公分母を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所

A

$A$ には1個の変数を置きます。

\frac{A}{y + 4}

$\frac{A}{y + 4}$

ステップ 1.2

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所

B

$B$ には1個の変数を置きます。

\frac{A}{y + 4} + \frac{B}{y + 2}

$\frac{A}{y + 4} + \frac{B}{y + 2}$

ステップ 1.3

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は

(y + 4) (y + 2)

$(y + 4) (y + 2)$ です。

\frac{(4 - y) (y + 4) (y + 2)}{(y + 4) (y + 2)} = \frac{(A) (y + 4) (y + 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}

$\frac{(4 - y) (y + 4) (y + 2)}{(y + 4) (y + 2)} = \frac{(A) (y + 4) (y + 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}$

ステップ 1.4

y + 4

$y + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(4 - y) (y + 4) (y + 2)}{(y + 4) (y + 2)} = \frac{(A) (y + 4) (y + 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(4 - y) (y + 2)}{y + 2} = \frac{(A) (y + 4) (y + 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}$

ステップ 1.5

$y + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(4 - y) (y + 2)}{y + 2} = \frac{(A) (y + 4) (y + 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}$

ステップ 1.5.2

$4 - y$ を

$1$ で割ります。

$4 - y = \frac{(A) (y + 4) (y + 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}$

ステップ 1.6

$4$ と

$- y$ を並べ替えます。

$- y + 4 = \frac{(A) (y + 4) (y + 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}$

ステップ 1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$y + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1

共通因数を約分します。

$- y + 4 = \frac{A (y + 4) (y + 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}$

ステップ 1.7.1.2

$(A) (y + 2)$ を

$1$ で割ります。

$- y + 4 = (A) (y + 2) + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}$

ステップ 1.7.2

分配則を当てはめます。

$- y + 4 = A y + A \cdot 2 + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}$

ステップ 1.7.3

$2$ を

$A$ の左に移動させます。

$- y + 4 = A y + 2 \cdot A + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}$

ステップ 1.7.4

$y + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.1

共通因数を約分します。

$- y + 4 = A y + 2 A + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}$

ステップ 1.7.4.2

$(B) (y + 4)$ を

$1$ で割ります。

$- y + 4 = A y + 2 A + (B) (y + 4)$

ステップ 1.7.5

分配則を当てはめます。

$- y + 4 = A y + 2 A + B y + B \cdot 4$

ステップ 1.7.6

$4$ を

$B$ の左に移動させます。

$- y + 4 = A y + 2 A + B y + 4 B$

ステップ 1.8

$2 A$ を移動させます。

$- y + 4 = A y + B y + 2 A + 4 B$

ステップ 2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の両辺から

$y$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$- 1 = A + B$

ステップ 2.2

式の両辺から

$y$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$4 = 2 A + 4 B$

ステップ 2.3

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$- 1 = A + B$

$4 = 2 A + 4 B$

$- 1 = A + B$

$4 = 2 A + 4 B$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 1 = A + B$ の

$A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式を

$A + B = - 1$ として書き換えます。

$A + B = - 1$

$4 = 2 A + 4 B$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺から

$B$ を引きます。

$A = - 1 - B$

$4 = 2 A + 4 B$

$A = - 1 - B$

$4 = 2 A + 4 B$

ステップ 3.2

各方程式の

$A$ のすべての発生を

$- 1 - B$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$4 = 2 A + 4 B$ の

$A$ のすべての発生を

$- 1 - B$ で置き換えます。

$4 = 2 (- 1 - B) + 4 B$

$A = - 1 - B$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$2 (- 1 - B) + 4 B$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 = 2 \cdot - 1 + 2 (- B) + 4 B$

$A = - 1 - B$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$2$ に

$- 1$ をかけます。

$4 = - 2 + 2 (- B) + 4 B$

$A = - 1 - B$

ステップ 3.2.2.1.1.3

$- 1$ に

$2$ をかけます。

$4 = - 2 - 2 B + 4 B$

$A = - 1 - B$

$4 = - 2 - 2 B + 4 B$

$A = - 1 - B$

ステップ 3.2.2.1.2

$- 2 B$ と

$4 B$ をたし算します。

$4 = - 2 + 2 B$

$A = - 1 - B$

$4 = - 2 + 2 B$

$A = - 1 - B$

$4 = - 2 + 2 B$

$A = - 1 - B$

$4 = - 2 + 2 B$

$A = - 1 - B$

ステップ 3.3

$4 = - 2 + 2 B$ の

$B$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式を

$- 2 + 2 B = 4$ として書き換えます。

$- 2 + 2 B = 4$

$A = - 1 - B$

ステップ 3.3.2

$B$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺に

$2$ を足します。

$2 B = 4 + 2$

$A = - 1 - B$

ステップ 3.3.2.2

$4$ と

$2$ をたし算します。

$2 B = 6$

$A = - 1 - B$

$2 B = 6$

$A = - 1 - B$

ステップ 3.3.3

$2 B = 6$ の各項を

$2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$2 B = 6$ の各項を

$2$ で割ります。

$\frac{2 B}{2} = \frac{6}{2}$

$A = - 1 - B$

ステップ 3.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 B}{2} = \frac{6}{2}$

$A = - 1 - B$

ステップ 3.3.3.2.1.2

$B$ を

$1$ で割ります。

$B = \frac{6}{2}$

$A = - 1 - B$

$B = \frac{6}{2}$

$A = - 1 - B$

$B = \frac{6}{2}$

$A = - 1 - B$

ステップ 3.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1

$6$ を

$2$ で割ります。

$B = 3$

$A = - 1 - B$

$B = 3$

$A = - 1 - B$

$B = 3$

$A = - 1 - B$

$B = 3$

$A = - 1 - B$

ステップ 3.4

各方程式の

$B$ のすべての発生を

$3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$A = - 1 - B$ の

$B$ のすべての発生を

$3$ で置き換えます。

$A = - 1 - (3)$

$B = 3$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$- 1 - (3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

$- 1$ に

$3$ をかけます。

$A = - 1 - 3$

$B = 3$

ステップ 3.4.2.1.2

$- 1$ から

$3$ を引きます。

$A = - 4$

$B = 3$

$A = - 4$

$B = 3$

$A = - 4$

$B = 3$

$A = - 4$

$B = 3$

ステップ 3.5

すべての解をまとめます。

$A = - 4, B = 3$

ステップ 4

$\frac{A}{y + 4} + \frac{B}{y + 2}$ の各部分分数の係数を

$A$ と

$B$ で求めた値で置き換えます。

$\frac{- 4}{y + 4} + \frac{3}{y + 2}$

問題を入力

微分積分学準備 例

微分積分学準備例