微分積分学準備例

\frac{- 3}{(x - 3) (x - 2)}

$\frac{- 3}{(x - 3) (x - 2)}$

ステップ 1

分数を分解し、公分母を掛けます。

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ステップ 1.1

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所

A

$A$ には1個の変数を置きます。

\frac{A}{x - 3}

$\frac{A}{x - 3}$

ステップ 1.2

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所

B

$B$ には1個の変数を置きます。

\frac{A}{x - 3} + \frac{B}{x - 2}

$\frac{A}{x - 3} + \frac{B}{x - 2}$

ステップ 1.3

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は

(x - 3) (x - 2)

$(x - 3) (x - 2)$ です。

\frac{(- 3) (x - 3) (x - 2)}{(x - 3) (x - 2)} = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}

$\frac{(- 3) (x - 3) (x - 2)}{(x - 3) (x - 2)} = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.4

x - 3

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 (x - 3) (x - 2)}{(x - 3) (x - 2)} = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(- 3) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.5

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.5.2

$- 3$ を

$1$ で割ります。

$- 3 = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.6

各項を簡約します。

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ステップ 1.6.1

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.1.1

共通因数を約分します。

$- 3 = \frac{A (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.6.1.2

$(A) (x - 2)$ を

$1$ で割ります。

$- 3 = (A) (x - 2) + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.6.2

分配則を当てはめます。

$- 3 = A x + A \cdot - 2 + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.6.3

$- 2$ を

$A$ の左に移動させます。

$- 3 = A x - 2 \cdot A + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.6.4

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.4.1

共通因数を約分します。

$- 3 = A x - 2 A + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.6.4.2

$(B) (x - 3)$ を

$1$ で割ります。

$- 3 = A x - 2 A + (B) (x - 3)$

ステップ 1.6.5

分配則を当てはめます。

$- 3 = A x - 2 A + B x + B \cdot - 3$

ステップ 1.6.6

$- 3$ を

$B$ の左に移動させます。

$- 3 = A x - 2 A + B x - 3 B$

ステップ 1.7

$- 2 A$ を移動させます。

$- 3 = A x + B x - 2 A - 3 B$

ステップ 2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

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ステップ 2.1

式の両辺から

$x$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = A + B$

ステップ 2.2

式の両辺から

$x$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$- 3 = - 2 A - 3 B$

ステップ 2.3

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$0 = A + B$

$- 3 = - 2 A - 3 B$

$0 = A + B$

$- 3 = - 2 A - 3 B$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

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ステップ 3.1

$0 = A + B$ の

$A$ について解きます。

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ステップ 3.1.1

方程式を

$A + B = 0$ として書き換えます。

$A + B = 0$

$- 3 = - 2 A - 3 B$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺から

$B$ を引きます。

$A = - B$

$- 3 = - 2 A - 3 B$

$A = - B$

$- 3 = - 2 A - 3 B$

ステップ 3.2

各方程式の

$A$ のすべての発生を

$- B$ で置き換えます。

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ステップ 3.2.1

$- 3 = - 2 A - 3 B$ の

$A$ のすべての発生を

$- B$ で置き換えます。

$- 3 = - 2 (- B) - 3 B$

$A = - B$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$- 2 (- B) - 3 B$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$- 1$ に

$- 2$ をかけます。

$- 3 = 2 B - 3 B$

$A = - B$

ステップ 3.2.2.1.2

$2 B$ から

$3 B$ を引きます。

$- 3 = - B$

$A = - B$

$- 3 = - B$

$A = - B$

$- 3 = - B$

$A = - B$

$- 3 = - B$

$A = - B$

ステップ 3.3

$- 3 = - B$ の

$B$ について解きます。

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ステップ 3.3.1

方程式を

$- B = - 3$ として書き換えます。

$- B = - 3$

$A = - B$

ステップ 3.3.2

$- B = - 3$ の各項を

$- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$- B = - 3$ の各項を

$- 1$ で割ります。

$\frac{- B}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

$A = - B$

ステップ 3.3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{B}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

$A = - B$

ステップ 3.3.2.2.2

$B$ を

$1$ で割ります。

$B = \frac{- 3}{- 1}$

$A = - B$

$B = \frac{- 3}{- 1}$

$A = - B$

ステップ 3.3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.3.1

$- 3$ を

$- 1$ で割ります。

$B = 3$

$A = - B$

$B = 3$

$A = - B$

$B = 3$

$A = - B$

$B = 3$

$A = - B$

ステップ 3.4

各方程式の

$B$ のすべての発生を

$3$ で置き換えます。

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ステップ 3.4.1

$A = - B$ の

$B$ のすべての発生を

$3$ で置き換えます。

$A = - (3)$

$B = 3$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$- 1$ に

$3$ をかけます。

$A = - 3$

$B = 3$

$A = - 3$

$B = 3$

$A = - 3$

$B = 3$

ステップ 3.5

すべての解をまとめます。

$A = - 3, B = 3$

ステップ 4

$\frac{A}{x - 3} + \frac{B}{x - 2}$ の各部分分数の係数を

$A$ と

$B$ で求めた値で置き換えます。

$\frac{- 3}{x - 3} + \frac{3}{x - 2}$

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