微分積分学準備例

$(- 2, - 7)$ , $y = - 3 x$

ステップ 1

傾き切片型を利用して傾きを求めます。

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ステップ 1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 1.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $- 3$ です。

$m = - 3$

ステップ 2

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{- 3}$

ステップ 3

$- \frac{1}{- 3}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 3.1

分数の前に負数を移動させます。

$m_{垂直} = \frac{1}{3}$

ステップ 3.2

$- - \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m_{垂直} = 1 (\frac{1}{3})$

ステップ 3.2.2

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = \frac{1}{3}$

ステップ 4

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 4.1

傾き $\frac{1}{3}$ と与えられた点 $(- 2, - 7)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (- 7) = \frac{1}{3} \cdot (x - (- 2))$

ステップ 4.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 7 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

ステップ 5

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 5.1

$y$ について解きます。

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ステップ 5.1.1

$\frac{1}{3} \cdot (x + 2)$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

書き換えます。

$y + 7 = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

ステップ 5.1.1.2

0を加えて簡約します。

$y + 7 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

ステップ 5.1.1.3

分配則を当てはめます。

$y + 7 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 2$

ステップ 5.1.1.4

$\frac{1}{3}$ と $x$ をまとめます。

$y + 7 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 2$

ステップ 5.1.1.5

$\frac{1}{3}$ と $2$ をまとめます。

$y + 7 = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$

ステップ 5.1.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1.2.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} - 7$

ステップ 5.1.2.2

$- 7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 5.1.2.3

$- 7$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}$

ステップ 5.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{x}{3} + \frac{2 - 7 \cdot 3}{3}$

ステップ 5.1.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.2.5.1

$- 7$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{x}{3} + \frac{2 - 21}{3}$

ステップ 5.1.2.5.2

$2$ から $21$ を引きます。

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 19}{3}$

ステップ 5.1.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{x}{3} - \frac{19}{3}$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$y = \frac{1}{3} x - \frac{19}{3}$

ステップ 6

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