微分積分学準備例

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ ,

x = 0

$x = 0$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

x = x + h

$x = x + h$ で関数値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

式の変数

x

$x$ を

x + h

$x + h$ で置換えます。

f (x + h) = {(x + h)}^{2}

$f (x + h) = {(x + h)}^{2}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

{(x + h)}^{2}

${(x + h)}^{2}$ を

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ に書き換えます。

f (x + h) = (x + h) (x + h)

$f (x + h) = (x + h) (x + h)$

ステップ 2.1.2.2

分配法則（FOIL法）を使って

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

分配則を当てはめます。

f (x + h) = x (x + h) + h (x + h)

$f (x + h) = x (x + h) + h (x + h)$

ステップ 2.1.2.2.2

分配則を当てはめます。

f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h)

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h)$

ステップ 2.1.2.2.3

分配則を当てはめます。

f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h$

f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h$

ステップ 2.1.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1.1

x

$x$ に

x

$x$ をかけます。

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h$

ステップ 2.1.2.3.1.2

h

$h$ に

h

$h$ をかけます。

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2}

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2}$

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2}

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2}$

ステップ 2.1.2.3.2

x h

$x h$ と

h x

$h x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.2.1

x

$x$ と

h

$h$ を並べ替えます。

f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2}

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2}$

ステップ 2.1.2.3.2.2

h x

$h x$ と

h x

$h x$ をたし算します。

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2}

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2}$

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2}

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2}$

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2}

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2}$

ステップ 2.1.2.4

最終的な答えは

x^{2} + 2 h x + h^{2}

$x^{2} + 2 h x + h^{2}$ です。

x^{2} + 2 h x + h^{2}

$x^{2} + 2 h x + h^{2}$

x^{2} + 2 h x + h^{2}

$x^{2} + 2 h x + h^{2}$

x^{2} + 2 h x + h^{2}

$x^{2} + 2 h x + h^{2}$

ステップ 2.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

x^{2}

$x^{2}$ を移動させます。

2 h x + h^{2} + x^{2}

$2 h x + h^{2} + x^{2}$

ステップ 2.2.2

2 h x

$2 h x$ と

h^{2}

$h^{2}$ を並べ替えます。

h^{2} + 2 h x + x^{2}

$h^{2} + 2 h x + x^{2}$

h^{2} + 2 h x + x^{2}

$h^{2} + 2 h x + x^{2}$

ステップ 2.3

決定成分を求めます。

f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2}

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2}$

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$

f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2}

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2}$

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$

ステップ 3

成分に代入します。

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - (x^{2})}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - (x^{2})}{h}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

x^{2}

$x^{2}$ から

x^{2}

$x^{2}$ を引きます。

\frac{h^{2} + 2 h x + 0}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + 0}{h}$

ステップ 4.1.2

h^{2} + 2 h x

$h^{2} + 2 h x$ と

0

$0$ をたし算します。

\frac{h^{2} + 2 h x}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x}{h}$

ステップ 4.1.3

h

$h$ を

h^{2} + 2 h x

$h^{2} + 2 h x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

h

$h$ を

h^{2}

$h^{2}$ で因数分解します。

\frac{h \cdot h + 2 h x}{h}

$\frac{h \cdot h + 2 h x}{h}$

ステップ 4.1.3.2

h

$h$ を

2 h x

$2 h x$ で因数分解します。

\frac{h (h) + h (2 x)}{h}

$\frac{h (h) + h (2 x)}{h}$

ステップ 4.1.3.3

h

$h$ を

h (h) + h (2 x)

$h (h) + h (2 x)$ で因数分解します。

\frac{h (h + 2 x)}{h}

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

\frac{h (h + 2 x)}{h}

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

\frac{h (h + 2 x)}{h}

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

ステップ 4.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

h

$h$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

ステップ 4.2.1.2

$h + 2 x$ を

$1$ で割ります。

$h + 2 x$

ステップ 4.2.2

$h$ と

$2 x$ を並べ替えます。

$2 x + h$

ステップ 5

式の変数

$x$ を

$0$ で置換えます。

$2 (0) + h$

ステップ 6

$2$ に

$0$ をかけます。

$0 + h$

ステップ 7

$0$ と

$h$ をたし算します。

$h$

ステップ 8

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