微分積分学準備 例

f(x)=x2+8x-4 , x=4
ステップ 1
差分係数の公式を考えます。
f(x+h)-f(x)h
ステップ 2
決定成分を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
x=x+hで関数値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1
式の変数xx+hで置換えます。
f(x+h)=(x+h)2+8(x+h)-4
ステップ 2.1.2
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1.1
(x+h)2(x+h)(x+h)に書き換えます。
f(x+h)=(x+h)(x+h)+8(x+h)-4
ステップ 2.1.2.1.2
分配法則(FOIL法)を使って(x+h)(x+h)を展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1.2.1
分配則を当てはめます。
f(x+h)=x(x+h)+h(x+h)+8(x+h)-4
ステップ 2.1.2.1.2.2
分配則を当てはめます。
f(x+h)=xx+xh+h(x+h)+8(x+h)-4
ステップ 2.1.2.1.2.3
分配則を当てはめます。
f(x+h)=xx+xh+hx+hh+8(x+h)-4
f(x+h)=xx+xh+hx+hh+8(x+h)-4
ステップ 2.1.2.1.3
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1.3.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1.3.1.1
xxをかけます。
f(x+h)=x2+xh+hx+hh+8(x+h)-4
ステップ 2.1.2.1.3.1.2
hhをかけます。
f(x+h)=x2+xh+hx+h2+8(x+h)-4
f(x+h)=x2+xh+hx+h2+8(x+h)-4
ステップ 2.1.2.1.3.2
xhhxをたし算します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1.3.2.1
xhを並べ替えます。
f(x+h)=x2+hx+hx+h2+8(x+h)-4
ステップ 2.1.2.1.3.2.2
hxhxをたし算します。
f(x+h)=x2+2hx+h2+8(x+h)-4
f(x+h)=x2+2hx+h2+8(x+h)-4
f(x+h)=x2+2hx+h2+8(x+h)-4
ステップ 2.1.2.1.4
分配則を当てはめます。
f(x+h)=x2+2hx+h2+8x+8h-4
f(x+h)=x2+2hx+h2+8x+8h-4
ステップ 2.1.2.2
最終的な答えはx2+2hx+h2+8x+8h-4です。
x2+2hx+h2+8x+8h-4
x2+2hx+h2+8x+8h-4
x2+2hx+h2+8x+8h-4
ステップ 2.2
並べ替えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
8xを移動させます。
x2+2hx+h2+8h+8x-4
ステップ 2.2.2
x2を移動させます。
2hx+h2+x2+8h+8x-4
ステップ 2.2.3
2hxh2を並べ替えます。
h2+2hx+x2+8h+8x-4
h2+2hx+x2+8h+8x-4
ステップ 2.3
決定成分を求めます。
f(x+h)=h2+2hx+x2+8h+8x-4
f(x)=x2+8x-4
f(x+h)=h2+2hx+x2+8h+8x-4
f(x)=x2+8x-4
ステップ 3
成分に代入します。
f(x+h)-f(x)h=h2+2hx+x2+8h+8x-4-(x2+8x-4)h
ステップ 4
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
分子を簡約します。
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ステップ 4.1.1
分配則を当てはめます。
h2+2hx+x2+8h+8x-4-x2-(8x)--4h
ステップ 4.1.2
簡約します。
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ステップ 4.1.2.1
8-1をかけます。
h2+2hx+x2+8h+8x-4-x2-8x--4h
ステップ 4.1.2.2
-1-4をかけます。
h2+2hx+x2+8h+8x-4-x2-8x+4h
h2+2hx+x2+8h+8x-4-x2-8x+4h
ステップ 4.1.3
x2からx2を引きます。
h2+2hx+8h+8x-4+0-8x+4h
ステップ 4.1.4
h20をたし算します。
h2+2hx+8h+8x-4-8x+4h
ステップ 4.1.5
8xから8xを引きます。
h2+2hx+8h+0-4+4h
ステップ 4.1.6
h20をたし算します。
h2+2hx+8h-4+4h
ステップ 4.1.7
-44をたし算します。
h2+2hx+8h+0h
ステップ 4.1.8
h2+2hx+8h0をたし算します。
h2+2hx+8hh
ステップ 4.1.9
hh2+2hx+8hで因数分解します。
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ステップ 4.1.9.1
hh2で因数分解します。
hh+2hx+8hh
ステップ 4.1.9.2
h2hxで因数分解します。
h(h)+h(2x)+8hh
ステップ 4.1.9.3
h8hで因数分解します。
h(h)+h(2x)+h8h
ステップ 4.1.9.4
hh(h)+h(2x)で因数分解します。
h(h+2x)+h8h
ステップ 4.1.9.5
hh(h+2x)+h8で因数分解します。
h(h+2x+8)h
h(h+2x+8)h
h(h+2x+8)h
ステップ 4.2
今日数因数で約分することで式を約分します。
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ステップ 4.2.1
hの共通因数を約分します。
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ステップ 4.2.1.1
共通因数を約分します。
h(h+2x+8)h
ステップ 4.2.1.2
h+2x+81で割ります。
h+2x+8
h+2x+8
ステップ 4.2.2
h2xを並べ替えます。
2x+h+8
2x+h+8
2x+h+8
ステップ 5
式の変数x4で置換えます。
2(4)+h+8
ステップ 6
24をかけます。
8+h+8
ステップ 7
88をたし算します。
h+16
ステップ 8
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