微分積分学準備 例
f(x)=x2f(x)=x2 , x=0x=0
ステップ 1
差分係数の公式を考えます。
f(x+h)-f(x)hf(x+h)−f(x)h
ステップ 2
ステップ 2.1
x=x+hx=x+hで関数値を求めます。
ステップ 2.1.1
式の変数xxをx+hx+hで置換えます。
f(x+h)=(x+h)2f(x+h)=(x+h)2
ステップ 2.1.2
結果を簡約します。
ステップ 2.1.2.1
(x+h)2(x+h)2を(x+h)(x+h)(x+h)(x+h)に書き換えます。
f(x+h)=(x+h)(x+h)f(x+h)=(x+h)(x+h)
ステップ 2.1.2.2
分配法則(FOIL法)を使って(x+h)(x+h)(x+h)(x+h)を展開します。
ステップ 2.1.2.2.1
分配則を当てはめます。
f(x+h)=x(x+h)+h(x+h)f(x+h)=x(x+h)+h(x+h)
ステップ 2.1.2.2.2
分配則を当てはめます。
f(x+h)=x⋅x+xh+h(x+h)f(x+h)=x⋅x+xh+h(x+h)
ステップ 2.1.2.2.3
分配則を当てはめます。
f(x+h)=x⋅x+xh+hx+h⋅hf(x+h)=x⋅x+xh+hx+h⋅h
f(x+h)=x⋅x+xh+hx+h⋅hf(x+h)=x⋅x+xh+hx+h⋅h
ステップ 2.1.2.3
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 2.1.2.3.1
各項を簡約します。
ステップ 2.1.2.3.1.1
xxにxxをかけます。
f(x+h)=x2+xh+hx+h⋅hf(x+h)=x2+xh+hx+h⋅h
ステップ 2.1.2.3.1.2
hhにhhをかけます。
f(x+h)=x2+xh+hx+h2f(x+h)=x2+xh+hx+h2
f(x+h)=x2+xh+hx+h2f(x+h)=x2+xh+hx+h2
ステップ 2.1.2.3.2
xhxhとhxhxをたし算します。
ステップ 2.1.2.3.2.1
xxとhhを並べ替えます。
f(x+h)=x2+hx+hx+h2f(x+h)=x2+hx+hx+h2
ステップ 2.1.2.3.2.2
hxhxとhxhxをたし算します。
f(x+h)=x2+2hx+h2f(x+h)=x2+2hx+h2
f(x+h)=x2+2hx+h2f(x+h)=x2+2hx+h2
f(x+h)=x2+2hx+h2f(x+h)=x2+2hx+h2
ステップ 2.1.2.4
最終的な答えはx2+2hx+h2x2+2hx+h2です。
x2+2hx+h2x2+2hx+h2
x2+2hx+h2x2+2hx+h2
x2+2hx+h2x2+2hx+h2
ステップ 2.2
並べ替えます。
ステップ 2.2.1
x2x2を移動させます。
2hx+h2+x22hx+h2+x2
ステップ 2.2.2
2hx2hxとh2h2を並べ替えます。
h2+2hx+x2h2+2hx+x2
h2+2hx+x2h2+2hx+x2
ステップ 2.3
決定成分を求めます。
f(x+h)=h2+2hx+x2f(x+h)=h2+2hx+x2
f(x)=x2f(x)=x2
f(x+h)=h2+2hx+x2f(x+h)=h2+2hx+x2
f(x)=x2f(x)=x2
ステップ 3
成分に代入します。
f(x+h)-f(x)h=h2+2hx+x2-(x2)hf(x+h)−f(x)h=h2+2hx+x2−(x2)h
ステップ 4
ステップ 4.1
分子を簡約します。
ステップ 4.1.1
x2x2からx2x2を引きます。
h2+2hx+0hh2+2hx+0h
ステップ 4.1.2
h2+2hxh2+2hxと00をたし算します。
h2+2hxhh2+2hxh
ステップ 4.1.3
hhをh2+2hxh2+2hxで因数分解します。
ステップ 4.1.3.1
hhをh2h2で因数分解します。
h⋅h+2hxhh⋅h+2hxh
ステップ 4.1.3.2
hhを2hx2hxで因数分解します。
h(h)+h(2x)hh(h)+h(2x)h
ステップ 4.1.3.3
hhをh(h)+h(2x)h(h)+h(2x)で因数分解します。
h(h+2x)hh(h+2x)h
h(h+2x)hh(h+2x)h
h(h+2x)hh(h+2x)h
ステップ 4.2
今日数因数で約分することで式を約分します。
ステップ 4.2.1
hhの共通因数を約分します。
ステップ 4.2.1.1
共通因数を約分します。
h(h+2x)h
ステップ 4.2.1.2
h+2xを1で割ります。
h+2x
h+2x
ステップ 4.2.2
hと2xを並べ替えます。
2x+h
2x+h
2x+h
ステップ 5
式の変数xを0で置換えます。
2(0)+h
ステップ 6
2に0をかけます。
0+h
ステップ 7
0とhをたし算します。
h
ステップ 8