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微分積分学準備例

\frac{6 x^{3} + 4 x^{2} - x}{x^{2} - 4}

$\frac{6 x^{3} + 4 x^{2} - x}{x^{2} - 4}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、

0

$0$ の値の項を挿入します。

x^{2}

$x^{2}$

+

0 x

$0 x$

-

4

$4$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

+

4 x^{2}

$4 x^{2}$

-

x

$x$

+

0

$0$

ステップ 2

被除数

6 x^{3}

$6 x^{3}$ の最高次項を除数

x^{2}

$x^{2}$ の最高次項で割ります。

6 x

$6 x$

x^{2}

$x^{2}$

+

0 x

$0 x$

-

4

$4$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

+

4 x^{2}

$4 x^{2}$

-

x

$x$

+

0

$0$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

6 x

$6 x$

x^{2}

$x^{2}$

+

0 x

$0 x$

-

4

$4$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

+

4 x^{2}

$4 x^{2}$

-

x

$x$

+

0

$0$

+

6 x^{3}

$6 x^{3}$

+

0

$0$

-

24 x

$24 x$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、

6 x^{3} + 0 - 24 x

$6 x^{3} + 0 - 24 x$ の符号をすべて変更します。

6 x

$6 x$

x^{2}

$x^{2}$

+

0 x

$0 x$

-

4

$4$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

+

4 x^{2}

$4 x^{2}$

-

x

$x$

+

0

$0$

-

6 x^{3}

$6 x^{3}$

-

0

$0$

+

24 x

$24 x$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

6 x

$6 x$

x^{2}

$x^{2}$

+

0 x

$0 x$

-

4

$4$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

+

4 x^{2}

$4 x^{2}$

-

x

$x$

+

0

$0$

-

6 x^{3}

$6 x^{3}$

-

0

$0$

+

24 x

$24 x$

+

4 x^{2}

$4 x^{2}$

+

23 x

$23 x$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

6 x

$6 x$

x^{2}

$x^{2}$

+

0 x

$0 x$

-

4

$4$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

+

4 x^{2}

$4 x^{2}$

-

x

$x$

+

0

$0$

-

6 x^{3}

$6 x^{3}$

-

0

$0$

+

24 x

$24 x$

+

4 x^{2}

$4 x^{2}$

+

23 x

$23 x$

+

0

$0$

ステップ 7

被除数

4 x^{2}

$4 x^{2}$ の最高次項を除数

x^{2}

$x^{2}$ の最高次項で割ります。

6 x

$6 x$

+

4

$4$

x^{2}

$x^{2}$

+

0 x

$0 x$

-

4

$4$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

+

4 x^{2}

$4 x^{2}$

-

x

$x$

+

0

$0$

-

6 x^{3}

$6 x^{3}$

-

0

$0$

+

24 x

$24 x$

+

4 x^{2}

$4 x^{2}$

+

23 x

$23 x$

+

0

$0$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

6 x

$6 x$

+

4

$4$

x^{2}

$x^{2}$

+

0 x

$0 x$

-

4

$4$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

+

4 x^{2}

$4 x^{2}$

-

x

$x$

+

0

$0$

-

6 x^{3}

$6 x^{3}$

-

0

$0$

+

24 x

$24 x$

+

4 x^{2}

$4 x^{2}$

+

23 x

$23 x$

+

0

$0$

+

4 x^{2}

$4 x^{2}$

+

0

$0$

-

16

$16$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、

4 x^{2} + 0 - 16

$4 x^{2} + 0 - 16$ の符号をすべて変更します。

6 x

$6 x$

+

4

$4$

x^{2}

$x^{2}$

+

0 x

$0 x$

-

4

$4$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

+

4 x^{2}

$4 x^{2}$

-

x

$x$

+

0

$0$

-

6 x^{3}

$6 x^{3}$

-

0

$0$

+

24 x

$24 x$

+

4 x^{2}

$4 x^{2}$

+

23 x

$23 x$

+

0

$0$

-

4 x^{2}

$4 x^{2}$

-

0

$0$

+

16

$16$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

6 x

$6 x$

+

4

$4$

x^{2}

$x^{2}$

+

0 x

$0 x$

-

4

$4$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

+

4 x^{2}

$4 x^{2}$

-

x

$x$

+

0

$0$

-

6 x^{3}

$6 x^{3}$

-

0

$0$

+

24 x

$24 x$

+

4 x^{2}

$4 x^{2}$

+

23 x

$23 x$

+

0

$0$

-

4 x^{2}

$4 x^{2}$

-

0

$0$

+

16

$16$

+

23 x

$23 x$

+

16

$16$

ステップ 11

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

6 x + 4 + \frac{23 x + 16}{x^{2} - 4}

$6 x + 4 + \frac{23 x + 16}{x^{2} - 4}$

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⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$