例

$\sum_{x = 3}^{5} \frac{- 2}{x - 2}$

ステップ 1

総和を簡約します。

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ステップ 1.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{x - 2}$

ステップ 1.2

総和を書き換えます。

$\sum_{x = 3}^{5} - \frac{2}{x - 2}$

ステップ 2

$x$ の各値の級数を展開します。

$- \frac{2}{3 - 2} - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$3$ から $2$ を引きます。

$- \frac{2}{1} - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

ステップ 3.1.2

$2$ を $1$ で割ります。

$- 1 \cdot 2 - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

ステップ 3.1.4

$2$ と $4 - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- 2 - \frac{2 (1)}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

ステップ 3.1.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

ステップ 3.1.4.2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$- 2 - \frac{2 (1)}{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1} - \frac{2}{5 - 2}$

ステップ 3.1.4.2.3

$2$ を $2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1$ で因数分解します。

$- 2 - \frac{2 (1)}{2 \cdot (2 - 1)} - \frac{2}{5 - 2}$

ステップ 3.1.4.2.4

共通因数を約分します。

$- 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot (2 - 1)} - \frac{2}{5 - 2}$

ステップ 3.1.4.2.5

式を書き換えます。

$- 2 - \frac{1}{2 - 1} - \frac{2}{5 - 2}$

ステップ 3.1.5

$2$ から $1$ を引きます。

$- 2 - \frac{1}{1} - \frac{2}{5 - 2}$

ステップ 3.1.6

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.6.1

共通因数を約分します。

$- 2 - \frac{1}{1} - \frac{2}{5 - 2}$

ステップ 3.1.6.2

式を書き換えます。

$- 2 - 1 \cdot 1 - \frac{2}{5 - 2}$

ステップ 3.1.7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 2 - 1 - \frac{2}{5 - 2}$

ステップ 3.1.8

$5$ から $2$ を引きます。

$- 2 - 1 - \frac{2}{3}$

ステップ 3.2

公分母を求めます。

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ステップ 3.2.1

$- 2$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{- 2}{1} - 1 - \frac{2}{3}$

ステップ 3.2.2

$\frac{- 2}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{3}{3} - 1 - \frac{2}{3}$

ステップ 3.2.3

$\frac{- 2}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} - 1 - \frac{2}{3}$

ステップ 3.2.4

$- 1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1}{1} - \frac{2}{3}$

ステップ 3.2.5

$\frac{- 1}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

ステップ 3.2.6

$\frac{- 1}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3 - 2}{3}$

ステップ 3.4

各項を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 6 - 1 \cdot 3 - 2}{3}$

ステップ 3.4.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 6 - 3 - 2}{3}$

ステップ 3.5

$- 6$ から $3$ を引きます。

$\frac{- 9 - 2}{3}$

ステップ 3.6

$- 9$ から $2$ を引きます。

$\frac{- 11}{3}$

ステップ 3.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{11}{3}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{11}{3}$

10進法形式：

$- 3.\overline{6}$

帯分数形：

$- 3 \frac{2}{3}$

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