例

$x^{2} + 4 x + 4$

ステップ 1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

ステップ 2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 2, \pm 4$

ステップ 3

可能な根を多項式にそれぞれ代入し、実際の根を求めます。簡約し、値が $0$ か、つまり根であるか確認します。

${(- 2)}^{2} + 4 (- 2) + 4$

ステップ 4

式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しくなり、 $x = - 2$ は多項式の根です。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$4 + 4 (- 2) + 4$

ステップ 4.1.2

$4$ に $- 2$ をかけます。

$4 - 8 + 4$

ステップ 4.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4$ から $8$ を引きます。

$- 4 + 4$

ステップ 4.2.2

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$0$

ステップ 5

$- 2$ は既知の根なので、多項式を $x + 2$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 2}$

ステップ 6

次に、残りの多項式の根を求めます。多項式の次数は $1$ で約分しています。

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ステップ 6.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$- 2$	$1$	$4$	$4$

ステップ 6.2

被除数 $(1)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$- 2$	$1$	$4$	$4$

	$1$

ステップ 6.3

結果 $(1)$ の最新の項目に除数 $(- 2)$ を掛け、 $(- 2)$ の結果を被除数 $(4)$ の隣の項の下に置きます。

$- 2$	$1$	$4$	$4$
		$- 2$
	$1$

ステップ 6.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 2$	$1$	$4$	$4$
		$- 2$
	$1$	$2$

ステップ 6.5

結果 $(2)$ の最新の項目に除数 $(- 2)$ を掛け、 $(- 4)$ の結果を被除数 $(4)$ の隣の項の下に置きます。

$- 2$	$1$	$4$	$4$
		$- 2$	$- 4$
	$1$	$2$

ステップ 6.6

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 2$	$1$	$4$	$4$
		$- 2$	$- 4$
	$1$	$2$	$0$

ステップ 6.7

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$(1) x + 2$

ステップ 6.8

商の多項式を簡約します。

$x + 2$

ステップ 7

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 8

多項式は線形因数の集合として書くことができません。

$x + 2$

ステップ 9

多項式 $x^{2} + 4 x + 4$ の根（0）です。

$x = - 2$

ステップ 10

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