例

$f (x) = x^{3} + 7 x - 2$ , $[0, 10]$

ステップ 1

中間値の定理は、 $f$ が区間 $[a, b]$ 上の実数値連続関数で、 $u$ が $f (a)$ と $f (b)$ の間の数ならば、 $f (c) = u$ となるような区間 $[a, b]$ に含まれる $c$ があると述べています。

$u = f (c) = 0$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

$f (a) = f (0) = {(0)}^{3} + 7 (0) - 2$ を計算します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 0 + 7 (0) - 2$

ステップ 3.1.2

$7$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 0 - 2$

ステップ 3.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 3.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = 0 - 2$

ステップ 3.2.2

$0$ から $2$ を引きます。

$f (0) = - 2$

ステップ 4

$f (b) = f (10) = {(10)}^{3} + 7 (10) - 2$ を計算します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$10$ を $3$ 乗します。

$f (10) = 1000 + 7 (10) - 2$

ステップ 4.1.2

$7$ に $10$ をかけます。

$f (10) = 1000 + 70 - 2$

ステップ 4.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 4.2.1

$1000$ と $70$ をたし算します。

$f (10) = 1070 - 2$

ステップ 4.2.2

$1070$ から $2$ を引きます。

$f (10) = 1068$

ステップ 5

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx 0.28249374$

ステップ 6

中間値の定理は、 $f$ が $[0, 10]$ 上で連続関数であるので、区間 $[- 2, 1068]$ 上に根 $f (c) = 0$ があることを述べています。

区間 $[0, 10]$ の根は $x \approx 0.28249374$ に位置します。

ステップ 7

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