例

$g (x) = \frac{x^{3} - x^{2} - 17 x}{20 x^{4} + 3 x^{2} - 5 x}$

ステップ 1

有理関数は、分母が $0$ ではない2つの多項式関数の比率として記述できる任意の関数です。

$g (x) = \frac{x^{3} - x^{2} - 17 x}{20 x^{4} + 3 x^{2} - 5 x}$ は有理関数です

ステップ 2

有理関数は、分子の次数が分母の次数より小さいときは真、そうでないときは仮となります。

分子の次数が分母の次数より小さいとき、真の関数であることを示唆します

分子の次数が分母の次数より大きいとき、偽の関数であることを示唆します

分子の次数と分母の次数が等しいとき、偽の関数であることを示唆します

ステップ 3

分子の次数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

括弧を削除します。

$x^{3} - x^{2} - 17 x$

ステップ 3.2

各項の変数に係る指数を求めて合計し、各項の次数を求めます。

$x^{3} \to 3$

$- x^{2} \to 2$

$- 17 x \to 1$

ステップ 3.3

最大指数は多項式の次数です。

$3$

ステップ 4

分母の次数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

括弧を削除します。

$20 x^{4} + 3 x^{2} - 5 x$

ステップ 4.2

各項の変数に係る指数を求めて合計し、各項の次数を求めます。

$20 x^{4} \to 4$

$3 x^{2} \to 2$

$- 5 x \to 1$

ステップ 4.3

最大指数は多項式の次数です。

$4$

ステップ 5

分子 $3$ の次数は、分母 $4$ の次数より小さいです。

$3 < 4$

ステップ 6

分子の次数は、分母の次数より小さいです。つまり $g (x)$ は真分数です。

真

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