代数学準備例

$x^{4} + 3 x^{2} - 5$ , $x^{2} + 4 x$

ステップ 1

1番目の式を2番目の式で割ります。

$\frac{x^{4} + 3 x^{2} - 5}{x^{2} + 4 x}$

ステップ 2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

ステップ 3

被除数 $x^{4}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

ステップ 4

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

ステップ 5

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{4} + 4 x^{3} + 0$ の符号をすべて変更します。

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

ステップ 6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

ステップ 7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

ステップ 8

被除数 $- 4 x^{3}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

ステップ 9

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

ステップ 10

式は被除数から引く必要があるので、 $- 4 x^{3} - 16 x^{2} + 0$ の符号をすべて変更します。

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

ステップ 11

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

$19 x^{2}$

$0$

ステップ 12

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

$19 x^{2}$

$0$

$5$

ステップ 13

被除数 $19 x^{2}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{2}$

$4 x$

$19$

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

$19 x^{2}$

$0$

$5$

ステップ 14

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{2}$

$4 x$

$19$

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

$19 x^{2}$

$0$

$5$

$19 x^{2}$

$76 x$

$0$

ステップ 15

式は被除数から引く必要があるので、 $19 x^{2} + 76 x + 0$ の符号をすべて変更します。

$x^{2}$

$4 x$

$19$

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

$19 x^{2}$

$0$

$5$

$19 x^{2}$

$76 x$

$0$

ステップ 16

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

						$x^{2}$	-	$4 x$	+	$19$
$x^{2}$	+	$4 x$	+	$0$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$0$
							-	$4 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
							+	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$0$
									+	$19 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
									-	$19 x^{2}$	-	$76 x$	-	$0$
											-	$76 x$	-	$5$

ステップ 17

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$x^{2} - 4 x + 19 + \frac{- 76 x - 5}{x^{2} + 4 x}$

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