代数学準備例

x^{3} + 4

$x^{3} + 4$ ,

x - 5

$x - 5$

ステップ 1

1番目の式を2番目の式で割ります。

\frac{x^{3} + 4}{x - 5}

$\frac{x^{3} + 4}{x - 5}$

ステップ 2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、

0

$0$ の値の項を挿入します。

x

$x$

5

$5$

x^{3}

$x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

4

$4$

ステップ 3

被除数

x^{3}

$x^{3}$ の最高次項を除数

x

$x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$ $x^{2}$
	$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$

ステップ 4

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			+	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$

ステップ 5

式は被除数から引く必要があるので、

x^{3} - 5 x^{2}

$x^{3} - 5 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$

ステップ 6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$

ステップ 7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$

ステップ 8

被除数

5 x^{2}

$5 x^{2}$ の最高次項を除数

x

$x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$

ステップ 9

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	-	$25 x$ $25 x$

ステップ 10

式は被除数から引く必要があるので、

5 x^{2} - 25 x

$5 x^{2} - 25 x$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$25 x$ $25 x$

ステップ 11

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$25 x$ $25 x$
							+	$25 x$ $25 x$

ステップ 12

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$25 x$ $25 x$
							+	$25 x$ $25 x$	+	$4$ $4$

ステップ 13

被除数

25 x

$25 x$ の最高次項を除数

x

$x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$	+	$25$ $25$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$25 x$ $25 x$
							+	$25 x$ $25 x$	+	$4$ $4$

ステップ 14

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$	+	$25$ $25$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$25 x$ $25 x$
							+	$25 x$ $25 x$	+	$4$ $4$
							+	$25 x$ $25 x$	-	$125$ $125$

ステップ 15

式は被除数から引く必要があるので、

25 x - 125

$25 x - 125$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$	+	$25$ $25$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$25 x$ $25 x$
							+	$25 x$ $25 x$	+	$4$ $4$
							-	$25 x$ $25 x$	+	$125$ $125$

ステップ 16

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$	+	$25$ $25$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$25 x$ $25 x$
							+	$25 x$ $25 x$	+	$4$ $4$
							-	$25 x$ $25 x$	+	$125$ $125$
									+	$129$ $129$

ステップ 17

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

x^{2} + 5 x + 25 + \frac{129}{x - 5}

$x^{2} + 5 x + 25 + \frac{129}{x - 5}$

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